Электрическое поле создано равномерно заряженным по объёму шаром

[Антон Огурцевич]

1.4.Б. Электрическое поле создано равномерно заряженным по объёму шаром из газообразного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 1,5 и объёмной плотностью ρ = 2/π∙10^-16 Кл/м³. С каким ускорением начнёт двигаться электрон, помещённый в точку А на расстоянии r = 30 см от шара, если r меньше радиуса шара? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи необходимы следующие константы:
е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл, m – масса покоя электрона, m  = 9,1∙10^-31 кг, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Объёмную плотность энергии шара определим по формуле:

\[ \rho =\frac{q}{V}(1),V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(2),q=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(1). \]

Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы Остроградского –Гаусса в нашем случае (r < R):

\[ E=\frac{q\cdot r}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}^{3}}}=\frac{\rho \cdot r}{3\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(2). \]

С каким ускорением начнёт двигаться электрон, определим используя второй закон Ньютона

\[ \begin{align}
  & F=m\cdot a,E\cdot e=m\cdot a,\frac{\rho \cdot r}{3\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}\cdot e=m\cdot a,a=\frac{\rho \cdot r}{3\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot m}\cdot e. \\
 & a=\frac{\frac{2}{3,14}\cdot {{10}^{-16}}\cdot 0,3\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}{3\cdot 1,5\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=84360. \\
\end{align} \]

Ответ: 84360 м/с².