Определить работу газа за цикл

[Антон Огурцевич]

3. На рисунке в координатах p, T показан цикл, происходящий с 1 моль идеального газа. T₁ = 450 К, Т₃ = 900 К. Определить работу газа за цикл. Построить график этого цикла в координатах p, V и V, T. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Работу за цикл определим как суму работ на каждом участке

А = А₁₂ + А₂₃ + А₃₁   (1).

1 → 2 изотермический процесс, давление увеличивается, Т₁ = Т₂ .
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле (график в координатах р-V):

\[ \begin{align}
  & {{A}_{12}}=\int\limits_{{{V}_{3}}}^{{{V}_{1}}}{pdV,}A={{p}_{1}}\cdot {{V}_{3}}\int\limits_{{{V}_{3}}}^{{{V}_{1}}}{\frac{dV}{V}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \ln \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{3}}}. \\
 & \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{T}_{3}}},\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{3}}}{{{T}_{3}}},\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{3}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{3}}}, \\
 & {{A}_{12}}=1\cdot 8,31\cdot 450\cdot \ln \frac{450}{900}=-2592. \\
\end{align} \]

2 → 3 изобарный процесс,

\[ {{A}_{23}}=\nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}).{{A}_{23}}=1\cdot 8,31\cdot (900-450)=3739,5. \]

3 → 1 изохорный процесс, А₃₁ = 0.
А = -2562 + 3739,5 = 1177,5.
Ответ: 1177,5 Дж.