Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите

[Антон Огурцевич]

Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса R = 27∙10⁶ м. Найти период его обращения по орбите T. Масса Земли M = 6∙10²⁴ кг. Ответ дайте в часах и округлите до одного знака после точки. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон Всемирного тяготения

\[
\begin{align}
  & F=G\cdot \frac{M\cdot m}{{{R}^{2}}},\ \frac{F}{m}=G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}},\ \frac{F}{m}=a,\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot R}{{{T}^{2}}}=G\cdot \frac{M}{{{R}^{2}}}, \\
 & {{T}^{2}}=\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{G\cdot M},\ T=\sqrt{\frac{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{R}^{3}}}{G\cdot M}}. \\
 & T=\sqrt{\frac{4\cdot {{3,14}^{2}}\cdot {{(27\cdot {{10}^{6}})}^{3}}}{6,67\cdot {{10}^{-11}}\cdot 6\cdot {{10}^{24}}}}=44041,969. \\
 & \frac{44041,969}{3600}=12,2. \\
\end{align}
 \]

Где: G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², G – гравитационная постоянная,
Ответ: 12,2 часа.