Решение.
Для решения задачи необходимы
m – масса протона,
m = 1,67∙10
-27 кг,
q – заряд протона,
q = 1,6∙10
-19 Кл.
Протон, ускоренный разностью потенциалов, определим скорость протона:
\[ \begin{align}
& q\cdot U=A,\ A=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2},\ {{\upsilon }_{1}}=0,\ A=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2},\ q\cdot U=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}\ ,\ {{\upsilon }^{2}}=\frac{2\cdot q\cdot U}{m}\ \ \ (1), \\
& \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot q\cdot U}{m}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Определим радиус протона. На протон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой:
\[ \begin{align}
& {{F}_{L}}=q\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \sin \alpha =1,\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ q\cdot B\cdot \upsilon =\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}, \\
& R=\frac{m\cdot \upsilon }{q\cdot B},\ R=\frac{m}{q\cdot B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot q\cdot U}{m},}\ R=\frac{1}{B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot U}{q}}\ \ (3). \\
& R=\frac{1}{2\cdot {{10}^{-3}}}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 1,67\cdot {{10}^{-27}}\cdot 500}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}}=1,61. \\
\end{align} \]
Ответ:
R = 1,61 м.
