Два параллельных бесконечно длинных проводника

[Антон Огурцевич]

334. Два параллельных бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии d₁ = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I₁ = 20 А, I₂ = 30 А. Какую работу на единицу длины проводника A_l нужно совершить, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d₂ = 20 см? Ответ: [83∙10^-6 Дж/м]. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Сила взаимодействия токов, которые текут по двум параллельным длинным проводникам на единицу длины проводов определяется по формуле:

\[ F=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot R}\ \ \ (1). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.
Запишем формулу для определения работы по перемещению одного проводника с током в магнитном поле, создаваемого другим проводником с током:

\[ \begin{align}
  & A=\int\limits_{{{d}_{1}}}^{{{d}_{2}}}{\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot R}}dR=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi }\cdot ln\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}(2). \\
 & A=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 20\cdot 30}{2\cdot 3,14}\cdot \ln \frac{0,2}{0,1}=83\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]

А = 83∙10^-6 Дж/м.
Токи в проводниках текут в одну сторону, проводники притягиваются, работа отрицательная.