Два небольших наэлектризованных предмета

[Антон Огурцевич]

3.02. Два небольших наэлектризованных предмета А и В находятся на расстоянии 4 см и отталкиваются друг от друга с силой в 4∙10^-5 Н. Предмет А смещают на 3 см от начального положения. Чему равна максимальная и минимальная сила взаимодействия между предметами. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
По условию задачи предметы небольшие, их можно принять за точечные заряды.
Запишем закон Кулона и определим произведение модулей зарядов

\[ {{F}_{1}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}},\left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|=\frac{{{F}_{1}}\cdot {{r}^{2}}}{k}(1).
 \]

Предмет А отдаляют от предмета В, определим силу отталкивания после смещения

\[ \begin{align}
  & {{r}_{2}}=r+\Delta r\,(2),{{F}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}},{{F}_{2}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{(r+\Delta r)}^{2}}},{{F}_{2}}=\frac{k}{{{(r+\Delta r)}^{2}}}\cdot \frac{{{F}_{1}}\cdot {{r}^{2}}}{k},{{F}_{2}}=\frac{{{F}_{1}}\cdot {{r}^{2}}}{{{(r+\Delta r)}^{2}}}(3). \\
 & {{F}_{2}}=\frac{4\cdot {{10}^{-5}}\cdot {{(4\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{{{(4\cdot {{10}^{-2}}+3\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}=1,3\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align} \]

Предмет А приближают к предмету В, определим силу отталкивания после смещения

\[ \begin{align}
  & {{r}_{3}}=r-\Delta r(2),{{F}_{3}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{r_{3}^{2}},{{F}_{3}}=\frac{k\cdot \left| {{q}_{1}} \right|\cdot \left| {{q}_{2}} \right|}{{{(r-\Delta r)}^{2}}},{{F}_{3}}=\frac{k}{{{(r-\Delta r)}^{2}}}\cdot \frac{{{F}_{1}}\cdot {{r}^{2}}}{k},{{F}_{3}}=\frac{{{F}_{1}}\cdot {{r}^{2}}}{{{(r-\Delta r)}^{2}}}(3). \\
 & {{F}_{3}}=\frac{4\cdot {{10}^{-5}}\cdot {{(4\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{{{(4\cdot {{10}^{-2}}-3\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}=64\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align} \]

Максимальная сила отталкивания 64∙10^-5 Н, минимальная 1,3∙10^-5 Н.