Тонкое кольцо радиуса

[Антон Огурцевич]

Тонкое кольцо радиуса R с током I₀ сложено под углом π/2. В плоскости одного из полуколец на расстоянии R от центра полукольца находится бесконечный проводник с током I = I₀∙π/2. Используя закон Био-Савара, определить индукцию магнитного поля в точке O. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции кольцевого тока и прямого длинного проводника с током определим по правилу буравчика. (В₁ – направление вектора магнитной индукции прямого длинного проводника с током, В₂ – направление вектора магнитной индукции полукольца с током перпендикулярного плоскости проводника, В₃ – направление вектора магнитной индукции полукольца с током находящегося в плоскости проводника).
  Магнитную индукцию, создаваемую проводником с током, на расстоянии R от проводника определим по формуле

\[ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot R}\ ,{{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}\cdot \frac{\pi }{2}}{2\cdot \pi \cdot R},{{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{4\cdot R}\ \ (1). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная.
Магнитная индукция в центре полукруговых витков с током определим по формуле:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{2\cdot R},{{B}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{2\cdot R},\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{4\cdot R}\ \ (2),{{B}_{3}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{4\cdot R}\ \ \ (3). \]

Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции.

\[  \begin{align}
  & \vec{B}={{{\vec{B}}}_{1}}+{{{\vec{B}}}_{2}}+{{{\vec{B}}}_{3}}. \\
 & {{B}_{13}}={{B}_{1}}-{{B}_{3}},{{B}_{13}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{4\cdot R}-\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{4\cdot R},{{B}_{13}}=0(4), \\
 & B={{B}_{2}},B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{0}}}{4\cdot R}(5). \\
\end{align} \]