Азот массой

[Антон Огурцевич]

2. Азот N₂ массой 100 г находится при температуре T₁ = 300 К. В результате адиабатического расширения его давление уменьшилось в n = 2 раза. Затем, в результате изобарного сжатия объём газа в конечном состоянии стал равен первоначальному V₃ = V₁. Определите количество теплоты, полученное газом в процессе 1→2→3 и КПД цикла. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем рисунок.
Определим температуру на каждом участке.
1 → 2 – адиабатный процесс Q₁₂ = 0, р^1-γ∙Т^γ = соnst.
Определим показатель адиабаты. Азот двухатомный газ, если газ двухатомный i = 5.
Показатель адиабаты – это отношение молярных теплоемкостей нагрева при постоянном давлении и постоянном объеме:

\[ \begin{align}
  & \gamma =\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}\ (1),{{C}_{p}}={{C}_{V}}+R,\gamma =\frac{{{C}_{V}}+R}{{{C}_{V}}}(2),\gamma =1+\frac{R}{{{C}_{V}}},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R(3),\gamma =\frac{i+2}{i}(4). \\
 & \gamma =\frac{5+2}{5}=1,4. \\
\end{align} \]

  Определим температуру Т₂

\[ \begin{align}
  & p_{1}^{1-\gamma }\cdot T_{1}^{\gamma }=p_{2}^{1-\gamma }\cdot T_{2}^{\gamma },T_{2}^{\gamma }=\frac{p_{1}^{1-\gamma }\cdot T_{1}^{\gamma }}{p_{2}^{1-\gamma }},{{T}_{2}}=\sqrt[\gamma ]{\frac{p_{1}^{1-\gamma }\cdot T_{1}^{\gamma }}{p_{2}^{1-\gamma }}},{{T}_{2}}=\sqrt[\gamma ]{{{(\frac{2\cdot {{p}_{0}}}{{{p}_{0}}})}^{1-\gamma }}\cdot T_{1}^{\gamma }},{{T}_{2}}=\sqrt[\gamma ]{{{(2)}^{1-\gamma }}\cdot T_{1}^{\gamma }}. \\
 & {{T}_{2}}=\sqrt[1,4]{{{2}^{1-1,4}}\cdot {{300}^{1,4}}}=246. \\
\end{align} \]

3 → 1 – изохорный процесс V = соnst, р/Т = соnst. V₁ = V₃. 

\[ \frac{2\cdot {{p}_{0}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{0}}}{{{T}_{3}}},{{T}_{3}}=\frac{{{p}_{0}}\cdot {{T}_{1}}}{2\cdot {{p}_{0}}}.{{T}_{3}}=\frac{300}{2}=150.
 \]

  Определите количество теплоты, полученное газом в процессе 1→2→3.
Q₁₂ =0, на участке 2 → 3 газ отдавал теплоту, на участке 3 → 1 газ получал теплоту, его температура увеличивалась.
Q = Q₃₁.
При изохорном процессе ∆V = 0, А₃₁ = 0. 

\[  \begin{align}
  & {{Q}_{31}}=\Delta {{U}_{31}},\Delta {{U}_{31}}=\frac{\iota }{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{3}}). \\
 & {{Q}_{31}}=\frac{5}{2}\cdot \frac{100\cdot {{10}^{-3}}}{28\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 8,31\cdot (300-150)=11129,5. \\
\end{align} \]

М = 28∙10^-3 кг/моль, М – молярная масса азота.
Q = 11129,5 Дж.
 Определим работу за цикл.
А = А₁₂ + А₂₃ + А₃₁.
1 → 2, адиабатный процесс. Q = 0.

\[  \begin{align}
  & {{A}_{12}}=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot \int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{dT=-}\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R,i=5,{{}_{{}}} \\
 & {{A}_{12}}=-\frac{m}{M}\cdot \frac{i}{2}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}).{{A}_{12}}=-\frac{100\cdot {{10}^{-3}}}{28\cdot {{10}^{-3}}}\cdot \frac{5}{2}\cdot 8,31\cdot (246-300)=4006,6. \\
\end{align} \]

3 →1, изобарный процесс.

\[ \begin{align}
  & {{A}_{31}}=\frac{m}{M}\cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}). \\
 & {{A}_{31}}=\frac{100\cdot {{10}^{-3}}}{28\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 8,31\cdot (300-150)=4451,8. \\
 & A=4006,6+4451,8=8458,4. \\
\end{align}
 \]

Определим КПД цикла

\[  \eta =\frac{A}{Q}.\eta =\frac{8458,4}{11129,5}=0,76.
 \]

  Ответ: Q = 11129,5 Дж, η = 76 %
Оплатите 3,5 руб.

[Антон Огурцевич]

Серёжа спасибо огромное за грамотные и исчерпывающие решения я оплатил эту задачку)