Кинематика из сборника Савченко Н.Е.

[alsak]

Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
37	38	39	40	41	42	43	44	45	46
47	48	49	50	51	52	53	54	55	56
57	58	59	60	61	62	63	64	65	66
67	68	69	70	71	72	73	74	75	76
77	78	79	80	81	82	83	84	85	86
87

[alsak]

31. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу начали двигаться два велосипедиста. После того как они повстречались, первый велосипедист через 10 с прибыл в пункт В, а второй, проехав 100 м за 40 с, прибыл в пункт А. Определите скорости велосипедистов, если их движение было равномерным и прямолинейным.
Решение. Обозначим место встречи велосипедистов точкой С (рис. ). Тогда второй велосипедист проехал AC = 100 м за t₂ = 40 с, следовательно, его скорость

υ₂ = AC/t₂ (υ₂ = 2,5 м/c).

Обозначим время, затраченное велосипедистами до встречи буквой t_С. Для первого велосипедиста оно равно

t_С = AC/υ₁ (1),

для второго —

t_С = CB/υ₂ (2).

Расстояние CB первый велосипедист проехал за t₁ = 10 с, т.е.

CB = υ₁⋅t₁ (3).

Решим систему трех уравнений. Например,
 
\[
\frac{AC}{\upsilon_1} = \frac{CB}{\upsilon_2}, \, \, \, \,
\frac{AC}{\upsilon_1} = \frac{\upsilon_1 \cdot t_1}{\upsilon_2}, \, \, \, \, \upsilon_1 = \sqrt{\frac{\upsilon_2 \cdot AC}{t_1}} =
\frac{AC}{\sqrt{t_1 \cdot t_2}}, \]
υ₁ = 5 м/с.

[XaC]

Задача 74. Два тела  брошены с одной и той же скоростью под углами α и π/2-α к горизонту.
Определить соотношение наибольших высот подъема этих тел. Сопротивление воздуха не учитывать.

[alsak]

Задача 74. Два тела  брошены с одной и той же скоростью под углами α и π/2-α к горизонту.
Определить соотношение наибольших высот подъема этих тел. Сопротивление воздуха не учитывать.

Найдем зависимость наибольшей высоты подъема от угла α. Для этого воспользуемся формулой
 

\[ \Delta r_y = \frac{\upsilon_y^2 - \upsilon_{0y}^2}{2g_y}, \]

где Δr_y = h_max, υ_y = 0 (скорость на максимальной высоте), υ_0y = υ₀⋅sin α (рис.), g_y = –g. Тогда
 

\[ h_{max} = \frac{-\left(\upsilon_0 \cdot \sin \alpha \right)^2}{-2g} =
\frac{\left(\upsilon_0 \cdot \sin \alpha \right)^2}{2g}. \]

Распишем полученную формулу для первого тела (брошенного под углом α) и второго (брошенного под углом π/2 – α), учтем при этом, что sin (π/2 – α) = cos α.
 

\[ h_{max \, 1} = \frac{\left(\upsilon_0 \cdot \sin \alpha \right)^2}{2g} ,\, \, \, \,
h_{max \, 2} = \frac{\left(\upsilon_0 \cdot \sin \left(\pi /2 -
\alpha \right)\right)^2}{2g} =
\frac{\left(\upsilon_0 \cdot \cos \alpha \right)^2}{2g}. \]

Найдем отношение этих высот:
 

\[ \frac{h_{\max \, 1}}{h_{\max \, 2}} =
\frac{\left(\upsilon_0 \cdot \sin \alpha \right)^2}{2g} \cdot \frac{2g}{\left(\upsilon_0 \cdot \cos \alpha \right)^2} =
\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} ={\rm tg}^2 \alpha.
 \]

[alsak]

69. Танк, движущийся со скоростью 36,0 км/ч, притормаживает одну из гусениц так, что ось ее ведущего колеса начинает двигаться вперед со скоростью 32,4 км/ч. Расстояние между гусеницами 2 м. Под каким углом к первоначальному направлению движения будет двигаться танк через 2,0 с?

Решение. Так как скорость гусениц разная, то танк будет поворачивать вокруг некоторой точки О, расположенной со стороны более медленной гусеницы (рис. ). Обозначим расстояние OA = r. Тогда угловая скорость поворота
 

\[ \omega = \frac{\upsilon_B}{l + r} = \frac{\upsilon_A}{r}
 \]

или

\[ \upsilon_B \cdot r = \upsilon_A \cdot \left(l + r \right),\, \, \,
r = \frac{\upsilon_A \cdot l}{\upsilon_B - \upsilon_A}. \]

Угол поворота за время t равен
 

\[ \phi = \omega \cdot t = \frac{\upsilon_A \cdot t}{r} =
\frac{\upsilon_A \cdot t}{\upsilon_A \cdot l} \cdot
\left(\upsilon_B - \upsilon_A \right) =
\frac{\left(\upsilon_B - \upsilon_A \right) \cdot t}{l}, \]

φ = 1,0 рад = 57°.

[alsak]

87. Стержень длиной 0,50 м вращается с частотой 2,0 Гц вокруг оси, проходящей через стержень перпендикулярно ему. Центростремительной ускорение одного из концов стержня 16,1 м/с². Определите линейную скорость другого конца стержня.

Решение. Обозначим длину стержня l, точку вращения — О, радиус вращения точки В — r, радиус вращения А равен l - r (рис. ). Пусть точка В имеет ускорение 16,1 м/с². Тогда
 

\[ a_B = \frac{\upsilon_B^2}{r} = \omega_B^2 \cdot r =
\left(2 \pi \cdot \nu \right)^2 \cdot r,\, \, \,
r = \frac{a_B}{\left(2 \pi \cdot \nu \right)^2}. \]

Линейная скорость точки А равна
 

\[ \upsilon_A = \omega_A \cdot \left(l - r \right) =
2 \pi \cdot \nu \cdot \left(l - \frac{a_B}{\left(2 \pi \cdot \nu \right)^2} \right) =
2 \pi \cdot \nu \cdot l - \frac{a_B}{2 \pi \cdot \nu}, \]

υ_A = 5,0 м/с.

[XaC]

 учтем при этом, что sin (π/2 – α) = cos α.
 

а почему??

[alsak]

 учтем при этом, что sin (π/2 – α) = cos α.

а почему?

Это шутка? Вы хотите, чтобы я вывел математическую формулу?
Откройте учебник или справочник по математике, найдите тему "Тригонометрические формулы. Формулы приведения".

[Vlad]

напишите пожалуйста решение 84 задачи!
И ещё не подскажите где можно найти все формулы сразу по темам?

[alsak]

Все формулы курса физики уже давно выложены на сайте: Краткий справочник по физике.