Динамика из сборника Савченко Н.Е.

[Sneggh]

121. Небольшое тело массой m = 1 кг, брошенное под углом к горизонту имеет в верхней точке траектории полное ускорение a = 12 м/с². Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на тело в этой точке?

У меня вопрос: решать по известной формуле F = F_сопр = ma? Или надо сначала найти танценциальное ускорение по теореме Пифагора? И потом применить формулу Ньютона?

[alsak]

Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

116	117	118	119	120	121	122	123	124	125
126	127	128	129	130	131	132	133	134	135
136	137	138	139	140	141	142	143	144	145
146	147	148	149	150	151	152	153	154	155
156	157	158	159	160	161	162	163	164	165
166	167	168	169	170	171	172	173	174	175

[alsak]

121. Небольшое тело массой m = 1 кг, брошенное под углом к горизонту имеет в верхней точке траектории полное ускорение a = 12 м/с². Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на тело в этой точке?

При движении по криволинейной траектории в поле ТОЛЬКО СИЛЫ ТЯЖЕСТИ у тела два ускорения: центростремительное a_ц (показывает, как быстро изменяется направление скорости, направлено перпендикулярно скорости) и тангенциальное a_τ (показывает, как быстро изменяется значение скорости, направлено параллельно скорости) (рис. 1). Векторная сумма этих ускорений будет равна ускорению свободного падения g (и направлена вертикально вниз). Таким образом, центростремительное и тангенциальное ускорения являются составляющими ускорения свободного падения на оси, направленную парал-лельно скорости (a_τ = g⋅sin α) и перпендикулярную скорости (a_ц = g⋅cos α).
В наивысшей точке траектории скорость тела направленна горизонтальна, поэтому тангенциальное ускорение равно нулю (α = 0°), а центростремительное равно ускорению свободного падения.
Сила сопротивления направлена против скорости тела, т.е. в наивысшей точке траектории будет так же направленна горизонтальна. Туда же будет направлено и ускорение a_c, созданное этой силой. Векторная сумма ускорения свободного падения g и ускорения силы сопротивления a_c будет равна общему ускорению тела а = 12 м/с² (рис. 2). Так как ускорения свободного падения g и силы сопротивления ac перпендикулярны друг другу, то

a² = a_c² + g².

Сила сопротивления будет равна F = m⋅a_c или
 

\[ a_c = \sqrt{a^2 - g^2} ,\, \, \, F = m \cdot \sqrt{a^2 - g^2}, \]

F = 6,6 Н.

[Sneggh]

Спасибо вам огромное! Так все подробно описали! Буду частенько к вам обращаться!

[Vlad]

116 задача

опишите пожалуйста принцип решения задачи?
сила торможения - это отдельная какая-то сила, направленная в ту же сторону куда и сила трения?

[Vlad]

в 117 задаче, с ответом не сходится немного скорость . в ответах 39, а если быть дословным, то получается 38.3, это если g=9.8, а если 10, то ещё меньше!

[alsak]

116. Скорость поезда массой m = 500 т при торможении уменьшается в течение τ = 1 мин от υ₁ = 40 км/ч до υ₂ = 28 км/ч. Считая ускорение поезда постоянным, найти силу торможения.

Решение. Сила торможения – это сила трения скольжения F_tr. На поезд действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N), сила трения скольжения (F_tr). Из второго закона Ньютона получаем
 

\[ m \cdot \vec{a} = \vec{N}+m \cdot \vec{g}+ \vec{F}_{tr}, \]

0Х: m∙a = F_tr,

где a_x = (υ₂ – υ₁)/τ, a_x < 0. Так как мы уже учли направление ускорения в проекции второго закона Ньютона, то a = (υ₁ – υ₂)/τ. Тогда

F_tr = m∙(υ₁ – υ₂)/τ,

\[ F_{tr} = \frac{500 \cdot 10^{3} \cdot \left(40-28\right)}{1 \cdot 60 \cdot 3,6} = 27778\; {\rm H.}\ \]

F_tr = 2,8∙10⁴ Н.

[Vlad]

а данные в СИ переводить надо?

p,s, скорость получается неровная!

[alsak]

а данные в СИ переводить надо?
p,s, скорость получается неровная!

В какой задаче?

[alsak]

117. Сила F = 30 Н приложена к телу массой m = 5,0 кг под углом α = 30° к горизонту. Тело движется по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения μ = 0,20. Вычислить скорость тела через t = 10 с после начала действия силы и путь, пройденный за это время. Начальная скорость тела υ₀ = 0.

Решение. Найдем ускорение тела. На тело действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N), сила трения (F_tr) и внешняя сила (F). Так как груз движется, то сила трения – это сила трения скольжения. Из второго закона Ньютона  (рис. 1):

\[ m \cdot \vec{a} = \vec{F} + m \cdot \vec{g} + \vec{F}_{tr} + \vec{N}, \]

0X: m∙a = F⋅cos α – F_tr, (1)

0Y: 0 = F⋅sin α – m∙g + N, (2)

где F_tr = μ⋅N.
Из уравнения (2) получаем N = m∙g – F⋅sin α.
Из уравнения (1) m∙a = F⋅cos α – μ∙m∙g + μ∙F⋅sin α.
 

\[ a = \frac{F \cdot \left(\cos \alpha + \mu \cdot \sin \alpha \right)}{m} -
\mu \cdot g \]

(a = 3,8 м/с²).

Скорость и путь найдем из уравнений (g = 10 м/с²)
 

\[ \upsilon_{x} = \upsilon_{0x} + a_{x} \cdot t = a \cdot t,\; \;
s = \Delta r_{x} = \upsilon_{0x} \cdot t + \frac{a_{x} \cdot t^{2}}{2} =
\frac{a \cdot t^{2}}{2}, \]

\[ \upsilon_{x} = \left(\frac{F \cdot \left(\cos \alpha + \mu \cdot
\sin \alpha \right)}{m} - \mu \cdot g \right) \cdot t,\; \;
s = \left(\frac{F \cdot \left(\cos \alpha + \mu \cdot \sin \alpha \right)}{m} -
\mu \cdot g \right) \cdot \frac{t^{2}}{2},
 \]

υ = 38 м/с, s = 190 м.