Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011

[untitled]

Очень интересует ответ на задачу B12

[alsak]

Здесь вы можете обменяться ответами и решениями по РТ-1 2010-2011 (варианты 1 и 2), задать вопросы.

Вариант 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
3	5	4	3	3	2	4	4	3	1

А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
1	1	5	1	2	2	2	4

B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
7	4	1	24	400	60	240	4	20	12	23	9

Вариант 2

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10
4	1	4	2	3	4	3	2	3	5

А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
5	1	1	3	2	1	3	4

B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12
6	2	2	25	90	30	305	10	25	27	20	1

Ответы прислал Сергей Федорино

[alsak]

B12 Вариант 2. Человек идет с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности Земли к столбу, на котором на высоте H = 8,5 м относительно поверхности Земли закреплен фонарь. В некоторый момент времени длина тени человека l₁ = 1,8 м, а через промежуток времени Δt = 2 с длина тени l₂ = 1,3 м. Если рост человека h = 1,7 м, то модуль его скорости υ равен … м/с.

Решение. Скорость найдем по формуле υ = l/Δt, где l — расстояние, которое прошел человек. Найдем расстояние l.
На рисунке изображены положения человека в начальный момент времени (DE) и конечный (BC). Тогда пройденное расстояние CE = l и

CE = AE – AC.

Рассмотрим начальное положение человека. Из двух подобных треугольников ΔAOK и ΔEDK получаем следующие уравнения:
 

\[ \frac{H}{h} = \frac{AK}{EK}, \, \, \,
AK = EK \cdot \frac{H}{h} = l_1 \cdot \frac{H}{h}. \]

Тогда AE = AK – l₁.
Рассмотрим конечное положение человека. Из двух подобных треугольников ΔAOF и ΔCBF получаем уравнения:
 

\[ \frac{H}{h} = \frac{AF}{CF}, \, \, \,
AF = CF \cdot \frac{H}{h} = l_2 \cdot \frac{H}{h} \]

AC = AF – l₂.

В итоге получаем
 

\[ AE = l_1 \cdot \frac{H}{h} - l_1 = l_1 \cdot \frac{H - h}{h}, \, \, \,
AC = l_2 \cdot \frac{H - h}{h}, \]

\[ CE = \left(l_1 - l_2 \right) \cdot \frac{H-h}{h}, \, \, \, \,
\upsilon = \frac{\left(l_1 - l_2 \right) \cdot \left(H - h\right)}{h \cdot \Delta t}, \]

υ = 1 м/с.

[Сергей Федорино]

Хочу сравнить ответы:
Вариант 1
3, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 2, 2, 4; 7, 4, 1, 24, 400, 60, 240, 4, 20, 12, 23, 5

Вариант 2
4, 1, 4, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 5, 5, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 4; 6, 2, 2, 25, 90, 30, 305, 10, 25, 27, 20, 1

В последней задаче не умножил на рост человека, извините! В12 в варианте I - ответ 5 х 1,8 = 9 м
Откликнитесь, кто решал

[serega2k67]

alsak, У меня не совпадает с Вашими ответами В4,В11,В12 в 1 варианте, В4,В7,В11 во втором варианте. Хотелось бы узнать сами эти решения, особенно В4 и В11 любого варианта. Спасибо!

[alsak]

В4 Вариант 1 и Вариант 2

Подобная задача (другие значения массы и коэффициента жесткости) уже разобрана на форуме, см. Репетиционное тестирование 2 этап 2010, В4 Вариант 3.

Если подставить значения этих задач в конечную формулу, то получаем:
В4 Вариант 1 h_max = 0,24 м = 24 см,
В4 Вариант 2 h_max = 0,25 м = 25 см.

[alsak]

B7 Вариант 2
Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, переходит из состояния А в состояние В (рис. 1). Если давление p₀ = 100 кПа, а объем V₀ = 100 л, то в ходе процесса газ получил количество теплоты Q, равное … кДж.

Решение. Так как заданы p₀ и V₀, то можно перестроить график в стандартных осях p(V). Новые координаты представим в виде таблицы

	A	C	B
\( \frac{p}{p_0} \)	2	3	3
\( \frac{V}{V_0} \)	1	3	5
p, 105 Па	2	3	3
V, м3	0,1	0,3	0,5

И по этим координатам построим график (рис. 2)

Количество теплоты Q, полученное газом в ходе всего процесса, равно

Q = Q_AC + Q_CB,

где Q_AC — количество теплоты, полученное газом в ходе процесса АС, Q_CB — количество теплоты, полученное газом в ходе процесса СВ.

Процесс АС. Количество теплоты равно

Q_AC = ΔU_AC + A_AC,

где ΔU_AC = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔT_AC = 3/2⋅(p_C⋅V_C – p_A⋅V_A) (ΔU_AC = 1,05⋅10⁵ Дж), A_AC = S — площадь трапеции под графиком AC (можно было найти и другим способом, например, интегрированием):

A_AC = 1/2⋅(p_A + p_C)⋅(V_C – V_A) (A_AC = 0,5⋅10⁵ Дж).

Процесс СВ. Количество теплоты равно

Q_CB = ΔU_CB + A_CB.

Так как процесс изобарный, то

ΔU_CB = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔT_CB = 3/2⋅p_C⋅ΔV_CB, A_CB = p_C⋅ΔV_CB.

Тогда

Q_CB = 5/2⋅p_C⋅ΔV_CB = 5/2⋅p_C⋅(V_B – V_C) (Q_CB = 1,5⋅10⁵ Дж).

Q = 3,05⋅10⁵ Дж = 305 кДж.

[alsak]

В11 Вариант 1
Аккумулятор с ЭДС E = 1,6 В и внутренним сопротивлением r = 0,10 Ом замкнут нихромовым (с = 460 Дж/(кг⋅К)) проводником, масса которого m = 27,2 г. Если на нагревание проводника расходуется η = 75 % мощности тока, выделяемой на внешнем участке цепи, то за промежуток времени Δt = 60 с максимально возможное изменение температуры ΔT проводника равно … К.
В11 Вариант 2
Аккумулятор с ЭДС E = 1,6 В и внутренним сопротивлением r = 0,10 Ом замкнут нихромовым (с = 460 Дж/(кг⋅К)) проводником, масса которого m = 31,3 г. Если на нагревание проводника расходуется η = 75 % мощности тока, выделяемой на внешнем участке цепи, то за промежуток времени Δt = 60 с максимально возможное изменение температуры ΔT проводника равно … К.

Решение. Изменение температуры ΔT проводника найдем из уравнения

Q = c⋅m⋅ΔT,

где Q = η⋅P⋅Δt — по условию, η = 0,75.

Максимально возможное изменение температуры будет при максимально возможной мощности P_max на внешнем участке цепи (но не больше температуры плавления нихрома), которая достигает максимального значения при R = r. Тогда
 

\[ P = I^{2} \cdot R = \left(\frac{E}{R+r} \right)^{2} \cdot R, \]

\[ P_{\max} = \left(\frac{E}{2r} \right)^{2} \cdot r = \frac{E^{2}}{4r}.
 \]

В итоге получаем
 

\[ \eta \cdot \frac{E^{2}}{4r} \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot \Delta T, \, \,
\Delta T = \frac{\eta \cdot E^{2} \cdot \Delta t}{4r \cdot c \cdot m}. \]

В11 Вариант 1. ΔT = 23 K.
В11 Вариант 2. ΔT = 20 K.

[alsak]

B12 Вариант 1.
По горизонтальной поверхности Земли к столбу, на котором висит фонарь, приближается человек. Модуль скорости человека υ = 1 м/с. В некоторый момент времени длина тени человека l₁ = 1,8 м, а через промежуток времени Δt = 2 с длина тени l₂ = 1,3 м. Если рост человека h = 1,8 м, то фонарь находится относительно поверхности Земли на высоте H, равной … м.

См. решение B12 Вариант 2.

Из последней формулы получаем
 

\[ \upsilon = \frac{\left(l_1 - l_2 \right) \cdot \left(H - h\right)}{h \cdot \Delta t},
\, \, H = h \cdot \left(\frac{\upsilon \cdot \Delta t}{l_{1} - l_{2}} +1\right),
 \]

H = 9 м.
В таблице ответов внес исправления.

[Kivir]

В10, вариант 1
Параллельно соединенные конденсатор емкостью  С = 2,0 мкФ и резистор сопротивлением R=10 Ом подключены к источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 2,0 Ом. Если заряд конденсатора q = 20 мкКл, то ЭДС (E) источника тока равна ... В.
  Решение: Напряжение на резисторе будет равно напряжению на конденсаторе (соединены параллельно). Воспользуемся определением ёмкости конденсатора и законом Ома для участка цепи:

U_c = U_R ;  q/C = I∙R.

Силу тока определим по закону Ома для замкнутой цепи:

q/C = E∙R/(R+r).

E = q∙(R+r)/(R∙C).

E = 12 В