В9, вариант 1 В воздухе на расстоянии
h = 30 мм от середины шероховатой спицы и на расстоянии
R =50 мм от ее концов закреплен точечный заряд
q (см. рис.). На левый конец спицы надевают бусинку с одноименным зарядом
q0 = 5,0 нКл и толкают её вдоль спицы. Начальная кинетическая энергия бусинки
Ео = 68 мДж, а ее кинетическая энергия при достижении правого конца спицы
Е2 = 36 мДж. Если кинетическая энергия бусинки на середине спицы
Е1 = 40 мДж, то заряд
q равен ...
мкКл.
Решение: Спица является шероховатой, поэтому при движении бусинки её полная энергия сохранятся не будет (система не замкнута – есть сила трения между бусинкой и спицей). Т.к. нет специальных оговорок, то будем считать, что сила трения остаётся постоянной при движении бусинки по всей длине спицы.
Т.к. система не замкнута, то изменение полной энергии бусинки будет равно работе внешних сил (работе силы трения). Полная энергия бусинки состоит из кинетической энергии движения (дана в условии задачи) и потенциальной энергии электростатического взаимодействия. Пусть работа трения по модулю на участке от крайнего до среднего положения равна:
A .
Движение из положения 0 в положение 1 (см. рис.):
\[ ({{E}_{1}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{h})-({{E}_{0}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{R})=-A. \]
Движение из положения 1 в положение 2 (см. рис.):
\[ ({{E}_{2}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{R})-({{E}_{1}}+\frac{k{{q}_{0}}q}{h})=-A. \]
Приравняем и после преобразований получим:
\[ (E_{1}+\frac{k q_{0} q}{h})-(E_{0}+\frac{k q_{0} q}{R})=(E_{2}+\frac{k q_{0} q}{R})-(E_{1}+\frac{k q_{0} q}{h}), \;\;\;
q=\frac{E_{0}+E_{2}-2 \cdot E_{1}}{2 \cdot k \cdot q_{0} \cdot \left(\frac{1}{h}-\frac{1}{R} \right)}. \]
q=20 мкКл
