Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011

[Kivir]

А6, вариант 1
В вертикальный цилиндрический сосуд, диаметр которого d = 25 см, налита вода, занимающая объём V = 9,8 л. Если плотность воды ρ = 1,0 г/см³, то на высоте h = 8,0 см от дна на боковую поверхность сосуда вода оказывает давление p, равное

1) 0,8 кПа      2) 1,2 кПа    3) 1,5 кПа    4) 1,8 кПа    5) 2,0 кПа

Решение:   Давление на боковую поверхность на некоторой глубине (в нашем случае пусть это будет глубина h₁) в жидкости будет равно гидростатическому давлению: 

p = ρ∙g∙h₁.

h₁ определим как разность высоты уровня жидкости в сосуде (H) и высоты от дна (h):

  h₁=H-h.

Объём воды:

V = SH = (π∙d²/4)∙H

 

\[ p=\text{ }\rho \cdot g\cdot {{h}_{1}}=\text{ }\rho \cdot g\cdot (H-h)=\text{ }\rho \cdot g\cdot (\frac{4V}{\pi \cdot {{d}^{2}}}-h) \]

Ответ:   2) 1,2 кПа

[Kivir]

А9, вариант 1
Медная (с = 460 Дж/(кг∙К)) заготовка, охлаждаясь от температуры t₁ = 800°С до t₂ = 0°С, растопила лёд (λ= 3,33∙10⁵ Дж/кг) массой m₁ = 3,1 кг, взятый при температуре до t₃ = 0°С. Если вся энергия, выделенная заготовкой, пошла на плавление  льда, то масса m₂ заготовки равна

1) 2,1 кг    2) 2,6 кг    3) 2,8 кг  4) 3,1 кг    5) 3,5 кг

Решение:   Согласно условия задачи, заготовка будет остывать, а лёд только плавится, т.к. находится при температуре плавления: Q_м = Q_л

c∙m₂∙(t₁ – t₂) = λ∙m₁

\[ {m}_{2}=\frac{\lambda \cdot {{m}_{1}}}{c\cdot ({{t}_{1}}-\text{ }{{t}_{2}})}. \]

Ответ:  3) 2,8 кг         

[Kivir]

А11, вариант 1
Пять металлических шариков, заряды которых q₁ = - 1,0 нКл, q₂ = 18 нКл, q₃ = - 14 нКл, и  q₄ = q₅ = 6,0 нКл, привели в соприкосновение друг с другом. Если диаметры шариков одинаковые, то заряд первого шарика станет равным

1) 3,0 нКл      2) 6,0 нКл      3) 9,0 нКл      4) 12 нКл      5) 15 нКл

Решение:   так, как шарики имеют одинаковые размеры, то после соприкосновения и перераспределения заряда, на всех шариках заряд станет одинаковым и равным q.
Воспользуемся законом сохранения электрического заряда: в замкнутой системе суммарный заряд остаётся постоянным при любых взаимодействиях заряженных тел внутри системы.

q₁ + q₂ + q₃ + q₄ + q₅ = 5∙q

Ответ:  1) 3 нКл

[alsak]

А1 вариант 1
Осенью школьники помогали работникам села в уборке урожая овощей. Масса овощей, собранных учащимися седьмых и восьмых классов, приведена в таблице:

класс	7 "А"	7 "Б"	7 "В"	8 "А"	8 "Б"
Масса овощей	608 кг	0,97 т	1283 кг	8,27·105 г	7,22·102 кг

Победителем соревнований по сбору овощей является класс
1) 7 «А» 2) 7 «Б» 3) 7 «В» 4) 8 «А» 5) 8 «Б»
А1 вариант 2
Осенью школьники помогали работникам села в уборке урожая овощей. Масса овощей, собранных учащимися седьмых и восьмых классов, приведена в таблице:

класс	7 "А"	7 "Б"	7 "В"	8 "А"	8 "Б"
Масса овощей	830 кг	3,01 т	5541 кг	6,18·106 г	9,82·102 кг

Победителем соревнований по сбору овощей является класс
1) 7 «А» 2) 7 «Б» 3) 7 «В» 4) 8 «А» 5) 8 «Б»

Решение.
Выразим массу собранных овощей в одинаковых единицах измерения. Например в килограммах.
Вариант 1: 7 «А» - 608 кг; 7 «Б» - 0,97 т = 970 кг; 7 «В» - 1283 кг; 8 «А» - 8,27·10⁵ г = 827 кг; 8 «Б» - 7,22·10² кг = 722 кг.
Ответ 3) 7 «В»

Вариант 2: 7 «А» - 830 кг; 7 «Б» - 3,01 т = 3010 кг; 7 «В» - 5541 кг; 8 «А» - 6,18·10⁶ г = 6180 кг; 8 «Б» - 9,82·10² кг = 982 кг.
Ответ 4) 8 «А»

[alsak]

А2 вариант 1
График зависимости проекции скорости υх материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, на эту ось от времени t изображен на рисунке. В момент времени t₁ = 6 с проекция ускорения ах точки на ось Ох равна
1) -2 м/с²; 2) -1 м/с²; 3) 0 м/с²; 4) 1 м/с²; 5) 2 м/с²;
А2 вариант 2
График зависимости проекции скорости υх материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, на эту ось от времени t изображен на рисунке. В момент времени t₁ = 2 с проекция ускорения ах точки на ось Ох равна
1) -2 м/с²; 2) -1 м/с²; 3) 0 м/с²; 4) 1 м/с²; 5) 2 м/с²;
Решение.
Проекция ускорения на ось Ох
\[ {{a}_{x}}=\frac{{{\upsilon }_{x}}-{{\upsilon }_{0x}}}{\Delta t} \]
Вариант 1. Как видно из рисунка в момент времени t₀ = 5 c, υ_0x = -2 м/с; t₂ = 8 c, υ_x = 4 м/с;. Тогда
\[ {{a}_{x}}=\frac{{{\upsilon }_{x}}-{{\upsilon }_{0x}}}{\Delta t}=\frac{4-(-2)}{8-5}=\frac{6}{3}=2\frac{м}{{{с}^{2}}} \]
Ответ 5) 2 м/с²

Вариант 2. Как видно из рисунка в момент времени t₀ = 0 c, υ_0x = 4 м/с; t₂ = 3 c, υ_x = -2 м/с;. Тогда
\[ {{a}_{x}}=\frac{{{\upsilon }_{x}}-{{\upsilon }_{0x}}}{\Delta t}=\frac{-2-4}{3-0}=\frac{-6}{3}=-2\frac{м}{{{с}^{2}}} \]
Ответ 1) -2 м/с²

[alsak]

А3 вариант 2
Пройдя половину пути s₁ =40 км со скоростью, модуль которой υ₁ = 80 км/ч, автобус сделал остановку в течение промежутка времени Δt= 30 мин. Если модуль скорости υ₂ автобуса на второй половине пути в два раза меньше, чем модуль скорости υ₁, то средняя скорость <υ> автобуса на всем пути равна
1) 28 км/ч; 2) 32 км/ч; 3) 36 км/ч; 4) 40 км/ч; 5) 50 км/ч;

Решение.
Среднюю скорость пути определим, разделив путь на промежуток времени, за который этот путь пройден. Согласно условия задачи
\[ \begin{align}
  & <\upsilon >=\frac{s}{t}=\frac{{{s}_{1}}+{{s}_{1}}}{{{t}_{1}}+\Delta t+{{t}_{2}}}=\frac{2\cdot {{s}_{1}}}{\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}+\Delta t+\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{2}}}}=\frac{2\cdot {{s}_{1}}}{\frac{{{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}+\Delta t+\frac{2\cdot {{s}_{1}}}{{{\upsilon }_{1}}}} \\
 & <\upsilon >=\frac{2\cdot {{s}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}}{3\cdot {{s}_{1}}+{{\upsilon }_{1}}\cdot \Delta t} \\
\end{align}
 \]
Ответ 4) 40 км/ч

[alsak]

А4 вариант 2
Тело движется вдоль оси Ох. Зависимость проекции скорости υ_х тела на эту ось от времени t имеет вид υ_х = А + Bt, где А = 5 м/с, В = 2 м/с² Если модуль равнодействующей всех сил, приложенных к телу, F_р = 4 Н, то масса m тела равна:
1) 1 кг; 2) 2 кг; 3) 4 кг; 4) 6 кг; 5) 8 кг;

Решение.
Модуль ускорения тела прямо пропорционален модулю результирующей силы и обратно пропорционален массе тела (второй закон Ньютона). Тогда
\[ a=\frac{{{F}_{p}}}{m};\,\,\,\,m=\frac{{{F}_{p}}}{a} \]
Зависимость проекции скорости тела на ось Ох от времени при прямолинейном движении с постоянным ускорением выражается формулой

υ_х = υ₀ + а·t.

Сравнив это выражение с исходным, видно, что а = В = 2 м/с². Тогда

m = F_p/a = 2 кг

ответ 2) 2 кг

[alsak]

А5 вариант 2
Вертолет, масса которого m = 6,0 т, равномерно поднимается на высоту h = 60 м за промежуток времени Δt = 20 с. Если двигатель вертолета потребляет мощность Р = 500 кВт, то его коэффициент полезного действия η равен
1) 10%; 2) 24%; 3) 36%; 4) 40%; 5) 46%

Решение.
КПД найдем как отношение полезной работы А_п к затраченной работе А_з. Полезная работа равна работе по увеличению потенциальной энергии вертолета при поднятии на высоту:

А_п = m·g·h

Затраченную работу найдем через потребляемую мощность:

А_з = Р·Δt

Тогда
\[ \eta =\frac{{{A}_{п}}}{{{A}_{з}}}\cdot 100%=\frac{m\cdot g\cdot h}{P\cdot \Delta t}\cdot 100% \]
Ответ 3) 36%;

[alsak]

А6 вариант 2
В вертикальный цилиндрический сосуд, радиус которого r = 12 см, налита вода, занимающая объем V = 9,0 л. Если плотность воды ρ= 1,0 г/см³ то на высоте h = 6,0 см от дна на боковую поверхность сосуда вода оказывает давление р, равное
1) 0,6 кПа; 2) 0,9 кПа; 3) 1,1 кПа; 4) 1,4 кПа; 5) 2,0 кПа

Решение.
Гидростатическое давление на боковую поверхность создается столбом жидкости, расположенным выше данного уровня h

p = ρ·g·(H-h)

где Н – высота столба жидкости в сосуде
Объем воды V и высота Н и искомое давление р
\[ \begin{align}
  & V=S\cdot H=\pi \cdot {{r}^{2}}\cdot H;\,\,\,\,H=\frac{V}{\pi \cdot {{r}^{2}}} \\
 & p=\rho \cdot g\cdot \left( H-h \right)=\rho \cdot g\cdot \left( \frac{V}{\pi \cdot {{r}^{2}}}-h \right) \\
\end{align}
 \]
Ответ 4) 1,4 кПа;

[alsak]

А7 вариант 1
На рисунке приведен график зависимости температуры t воды от времени τ. Охлаждению воды в жидком состоянии соответствует участок графика
1) АВ; 2) ВС; 3) CD; 4) DE; 5) EF
А7 вариант 2
На рисунке приведен график зависимости температуры t воды от времени τ. Нагреванию воды в жидком состоянии соответствует участок графика
1) АВ; 2) ВС; 3) CD; 4) DE; 5) EF

Решение.
Температура плавления льда и кристаллизации воды 0 °С. Температура кипения воды 100 °С. Тогда участок АВ соответствует нагреванию льда, ВС – плавление льда, CD – нагревание воды, DE – остывание воды, EF – кристаллизация воды, FK – остывание льда
Вариант 1
Ответ 4) DE;
Вариант 2
Ответ 3) СD;