Решение. Выберем систему координат так, как показано на рис. 1. В точке
А (4; 8 ) касательная к силовой линии направлена вертикально, следовательно, туда же направлен вектор напряженности от двух зарядов, который, по принципу суперпозиции, равен:
\[ \vec{E} = \vec{E}_{1} + \vec{E}_{2}. \]
Тогда в проекции на ось 0
Х это уравнение примет вид:
0 = –E1 + E2 или E1 = E2,
где
\[ E_{1} = \frac{k \cdot \left|q_{1} \right|}{r_{1}^{2}} \cdot \sin \beta, \, \, \,
E_{2} = \frac{k \cdot \left|q_{2} \right|}{r_{2}^{2}} \cdot \sin \alpha \] (рис. 2).
Найдем sin α и sin β (см. рис. 1). Расстояние от точки
q2 (0; 0) до точки
А (4; 8 ) равно:
\[ r_{2} = \sqrt{\left(4 - 0\right)^{2} + \left(8 - 0\right)^{2}} = \sqrt{80}, \]
от точки
q1 (0; 10) до точки
А (4; 8 ):
\[ r_{1} = \sqrt{\left(4 - 0\right)^{2} + \left(8 - 10\right)^{2}} = \sqrt{20}. \]
Тогда
\[ \sin \alpha = \frac{AC}{r_{2}} = \frac{4}{r_{2}} = \frac{4}{\sqrt{80}} = \frac{1}{\sqrt{5}}, \, \, \, \sin \beta = \frac{AC}{r_{1}} = \frac{4}{r_{1}} = \frac{4}{\sqrt{20}} = \frac{2}{\sqrt{5}}. \]
В итоге получаем
\[ \frac{k \cdot \left|q_{1} \right|}{r_{1}^{2}} \cdot \sin \beta = \frac{k \cdot \left|q_{2} \right|}{r_{2}^{2}} \cdot \sin \alpha, \, \, \, \frac{\left|q_{1} \right|}{20} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{\left|q_{2} \right|}{80} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}, \, \, \, \left|q_{2} \right| = 8 \left|q_{1} \right|, \]
q2 = 8,0 нКл.
Ответ.
4) 8,0 нКл.
