Этой книги у меня нет, есть Монастырский Л.М. и др. Физика. Подготовка к ЕГЭ — 2010. Там в главе 1 «Теоретический материал для подготовки к ЕГЭ» п. 3.4 «Основные понятия и законы магнитостатики» нет ни одной формулы для расчета магнитных индукций. А задачи есть. Странно.
Решение. В основе этой задачи лежит формула для расчета магнитной индукции
B1 проводника с током
I1 длиной
l1, согнутым в виде дуги окружности радиуса
r и подводящими проводами направленными строго радиально:
\[ B_{1} = \frac{\mu _{0}}{4\pi } \cdot \frac{I_{1} \cdot l_{1}}{r^{2}}\; (1) \]
(Монастырский Л.М. считает, что эту формулу вы должны знать или уметь выводить??).
Выберем направление тока так, как указано на рис. По правилу правой руки определяем направления магнитных индукций
B1 (к нам) и
B2 (от нас.). Тогда в проекции на ось
Y, направленную к нам, из принципа суперпозиции полей получаем:
By = B1 – B2. (2)
Силы тока
I1 и
I2 найдем следующим образом. Участки
l1 и
l2 соединены параллельно, следовательно:
I1 + I2 = I, I1⋅R1 = I2⋅R2,
где
R1 = ρ⋅
l1/
S — сопротивление участка длиной
l1. Аналогично для сопротивления
R2 = ρ⋅
l2/
S. Тогда
I1⋅l1 = I2⋅l2 или (это можно не делать)
\[ I_{1} = I_{2} \cdot \frac{l_{2}}{l_{1}} ,\, \, \,
I_{2} \cdot \frac{l_{2}}{l_{1}} + I_{2} = I,\, \, \,
I_{2} = I \cdot \frac{l_{1}}{l_{1} + l_{2}} ,\, \, \,
I_{1} = I\cdot \frac{l_{2}}{l_{1} + l_{2}}.\; (3) \]
После подстановки уравнений (1) и (3) в (2) получаем
\[ B_{y} = \frac{\mu_{0}}{4 \pi \cdot r^{2}} \cdot \left(l_{1} \cdot I_{1} -
l_{2} \cdot I_{2} \right) = 0. \]
