1 способ. Воспользуемся следствием, вытекающим из закона сохранения импульса: при отсутствии внешних сил центр тяжести системы не может переместиться.
Для нахождения координаты центра тяжести воспользуемся следующей формулой
\[ x = \frac{m_{1} \cdot x_{1} + m_{2} \cdot x_{2}}{m_{1} +m_{2}}. \]
Когда человек стоит на левой концу тележки (рис. 1, точка
А), центр тяжести системы тележка-человек находится на вертикали, проходящей через точку
О. Найдем координату центра тяжести относительно точки
А. Обозначим координаты центра тяжести системы
х = АО, человека —
х1 = 0, тележки —
x2 =
AC = l/2. Кроме того
m1 = 60 кг,
m2 = 120 кг,
l = 3 м. Тогда
\[ x = AO = \frac{m_{2} \cdot AC}{m_{1} + m_{2}} =
\frac{m_{2} \cdot l}{2 \cdot \left(m_{1} + m_{2} \right)}.
\]
Когда человек перешел на правый край тележки (рис. 1, точка
D), центр масс той же системы находится на вертикали, проходящей через точку
Е. Обозначим координаты центра тяжести системы
х4 =
АЕ, человека —
х3 =
AD, тележки —
x2 =
AC = l/2. Тогда
\[ x_{4} = AE = \frac{m_{1} \cdot l + m_{2} \cdot \frac{l}{2}}
{m_{1} +m_{2}} = \frac{2m_{1} \cdot l + m_{2} \cdot l}
{2 \cdot \left(m_{1} + m_{2} \right)}.
\]
Так как во время движения человека никакие внешние силы на систему тележки-человек не действуют, то центр тяжести системы не перемещается. Поэтому тележка должна переместиться так, чтобы точка
Е совпала с прежним положением точки
О (рис. 2), т.е. тележка должна переместиться влево на расстояние
\[ EO = AE - AO = \frac{2m_{1} \cdot l+m_{2} \cdot l}
{2\cdot \left(m_{1} + m_{2} \right)} - \frac{m_{2} \cdot l}
{2 \cdot \left(m_{1} + m_{2} \right)} = \frac{m_{1} \cdot l}{m_{1} + m_{2}}, \]
ЕО = 1 м.
