Найдем скорость υ
2, которую получит конькобежец после броска мяча. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса для системы конькобежец-мяч: вначале система покоилась, суммарный импульс равен нулю, затем части системы начали двигаться (рис. 1).
Закон сохранения импульса в векторном виде
\[ 0 = m \cdot \vec{\upsilon} + M \cdot \vec{\upsilon}_{2} \]
и в проекция на ось 0
Х:
0 = m⋅υ – M⋅υ2
или
\[ \upsilon_{2} = \frac{m \cdot \upsilon}{M}. \]
Дальше задачу можно решить или через закон сохранения энергии с учетом работы силы трения, или динамическим+кинематическим способом.
Воспользуемся
вторым способом.
На конькобежца действуют сила тяжести (
M⋅g), сила реакции опоры (
N), сила трения скольжения (
Ft) (рис. 2). Из второго закона Ньютона:
\[ M \cdot \vec{a} = \vec{N} + M \cdot \vec{g} + \vec{F}_{t}, \]
0Х: –M⋅a = –Ft, 0Y: 0 = N – M∙g,
где
Ft = μ⋅
N,
N = M∙g — из проекции на 0
Y. Тогда
M⋅a = μ⋅M⋅g или a = μ⋅g.
Пройденный путь (расстояние)
l найдем из уравнения проекции перемещения
\[ \Delta r_{x} = \frac{\upsilon_{3x}^{2} - \upsilon_{2x}^{2}}{2a_{x}},
\]
где υ
3х = 0, т.к. конькобежец остановился, Δ
rх =
l,
ах = –а (см. рис. 2). Тогда
\[ l = \frac{\upsilon_{2}^{2}}{2a} = \left(\frac{m \cdot \upsilon}{M} \right)^{2} \cdot \frac{1}{2 \mu \cdot g}, \]
l = 0,14 м.
