Репетиционное тестирование 2 этап 2010/2011

[Kivir]

В3, Вариант 1
   Вокруг некоторой планеты по круговой орбите на высоте h = 8,0∙10⁶ м  от её поверхности вращается спутник со скоростью, модуль которой υ =5,0 км/с. Если радиус планеты R = 5,0∙10⁶ м, то модуль ускорения свободного падения g₀ на поверхности планеты равен … м/с².
Решение:
При вращении спутника по круговой орбите центростремительное ускорение ему сообщает сила всемирного тяготения:

F = m∙a.
\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{(R+h)^{2}}= m\frac{\upsilon^{2}}{(R+h)},  \]
\[  \upsilon^{2}=\frac{GM}{(R+h)} \cdot \frac{R^{2}}{R^{2}}=\frac{GM}{R^{2}} \cdot \frac{R^{2}}{(R+h)} = g_{0} \cdot \frac{R^{2}}{(R+h)}. \]

Учтено, что:

\[ g_{0} = \frac{GM}{R^{2}}, \;\;\; g_{0}=\frac{\upsilon^{2} \cdot (R+h)}{R^{2}}=13. \]

Ответ: 13 м/с²

[Kivir]

В12, вариант 1
На горизонтальном дне водоёма лежит плоское зеркало. Луч света падает на поверхность воды под углом α = 30°. Преломившись на поверхности воды (n = 1,33), луч отражается от зеркала и выходит в воздух. Если глубина водоёма h = 99 см, то расстояние l от места вхождения луча в воду до места выхода из воды отражённого от зеркала луча, равно … см.
Решение:  построим ход луча (см. рис.). Согласно рисунка, из геометрических соображений (определение тангенса угла), получим:

l=2∙h∙tgβ

угол β определим из закона преломления света:

\[ \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }= n, \;\;\; l = \frac{2\cdot h\cdot \sin \beta }{\cos \beta}=\frac{2\cdot h\cdot \sin \alpha }{n\cdot \sqrt{1-\sin^{2} \beta}}=\frac{2\cdot h\cdot \sin \alpha }{\sqrt{n^{2}-\sin^{2} \alpha }}. \]

Ответ: 80 см.

[Kivir]

В11, вариант 1
Атомная электростанция, коэффициент полезного действия которой η = 25%, расходует в сутки m = 0,19 кг урана \( {}_{92}^{235}U \). Если при делении каждого ядра урана выделяется энергия E₁ = 3,2∙10^-11 Дж, то электрическая мощность P электростанции равна …МВт
Решение: в данном случае затратами является энергия, которая выделилась в результате деления ядер урана, полезный выход определим через электрическую мощность электростанции и время. Количество ядер можно определить через количество вещества и число Авогадро:

\[ \eta =\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{P \cdot t}{N \cdot E_{1}}=\frac{P \cdot t}{m/M \cdot N_a \cdot E_{1}},\;\;\;
P=\frac{\eta \cdot m \cdot N_{a} \cdot E_{1}}{M \cdot t}. \]

Ответ: 45 МВт

[Kivir]

В10, вариант 1
Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 9,0 мкГн  и плоского воздушного (ε = 1) конденсатора с двумя обкладками площадью S = 90 см² каждая. Если частота свободных электромагнитных колебаний к контуре ν = 2,3∙10⁷ Гц, то расстояние d  между обкладками конденсатора равно …мм
Решение: период колебаний идеального колебательного контура определяется по формуле Томсона:

\[ T=2\cdot \pi \sqrt{L\cdot C}. \]

Ёмкость плоского конденсатора:

\[ C=\frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon \cdot S}{d}. \]

 

Частота колебаний:  ν=1/T

\[ \frac{1}{\nu^{2}}= 4 \cdot \pi^{2} \cdot  L \cdot \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon \cdot S}{d}, \;\;\;

d=4\cdot \pi^{2} L \cdot \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon \cdot S \cdot \nu^{2}. \]

Ответ: 15 мм

[Kivir]

В5, вариант 1
В двух сосудах, соединенных тонкой трубкой с закрытым краном, при одинаковой температуре находился гелий. Вместимость первого сосуда V₁ = 1,00 л, второго – V₂ = 3,00 л. Давление во втором сосуде p₂ = 150 кПа. После открытия крана в сосудах установилось давление p = 200 кПа. Если температура гелия в обоих сосудах не изменилась, то давление p₁ гелия в первом сосуде было … кПа.
Решение:   температура газа не изменяется. Воспользуемся законом Бойля – Мариотта. Запишем его для двух состояний газа: до открытия крана и после:
первый сосуд: 

p₁∙V₁=p₃∙(V₁+V₂ )

второй сосуд: 

p₂∙V₂=p₄∙(V₁+V₂ )

Сложим эти уравнения и учтём, что давление после открытия крана равно сумме давлений каждого из газов: p = p₃ + p₄   (закон Дальтона):

p₁∙V₁ + p₂∙V₂ =p∙(V₁+V₂ )

p₁=(p∙(V₁+V₂ )–  p₂∙V₂)/ V₁

Ответ: 350 кПа

[Vlad1]

Здраствуйте
В задаче А14 нужно найти изменение энергии. У вас в ответе дано 4w, но при удалении пластинки электроемкость конденсатора , по логике, должна уменьшиться, так как е стоит в числитиле формулы электроемкости, а сама электроемкость в числитиле энергии конденсатора. Мой ответ  -4w

[Vlad1]

Kivir
Вы при решении задачи Б11 использовали молярную массу урана, не могли бы вы пояснить, откуда вы ее вывели?

[Kivir]

а сама электроемкость в числитиле энергии конденсатора.

Вы используете формулу энергии

W = CU²/2

но в данном случае напряжение на конденсаторе будет изменятся при удалении диэлектрика, а вот заряд нет
т.к. конденсатор отключён от источника тока, то заряд на его обкладках меняться не будет,
поэтому для расчёта энергии удобно пользоваться формулой

W = q²/2C

при удалении диэлектрика ёмкость конденсатора уменьшается, следовательно энергия увеличивается.
пересмотрите своё решение

[Kivir]

верхний индекс в обозначении ядра является массовым  числом - целое число, ближайшее к значению молярной массы. В данной задаче: уран - 235,
следовательно его молярная масса равна 235 г/моль.

[Kivir]

В9, вариант 1
Электрическая цепь, состоящая из резисторов, сопротивления которых R₁ = 1,0 Ом, R₂ = 2,0 Ом, R₃ = 4,0 Ом, R₄ = 2,0 Ом, подключена к источнику постоянного тока (см. рис.). Если напряжение на клеммах источника U = 12 В,  то потребляемая цепью мощность P равна  … Вт.
Решение:    Приведённая схема представляет собой две параллельные ветви, содержащие соединённые последовательно сопротивления R₁, R₂, и R₃, R₄ .
Полное сопротивление цепи:

\[ R={{\left( \frac{1}{R_{1}+R_{2}}+\frac{1}{R_{3}+R_{4}} \right)}^{-1}}. \]

Искомая мощность:

P=U²/R

R = 2 Ом,
P = 72 Вт.