С балкона бросили мячик вертикально вверх

[Fiz]

Здравствуйте!
Решите пожалуйста подробно эту задачу.
Спасибо!

С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью υ₀ = 5 м/с. Через t = 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и скорость мячика в момент удара о землю.

[alsak]

За тело отсчета выберем поверхность земли, ось 0Y направим вверх (рис. ).
При свободном падении тел можно использовать уравнение проекции скорости и уравнение движения

υ_y = υ_0y + g_y⋅t, y = y₀ + υ_0y⋅t + g_y⋅t²/2,

где g_y = –g, υ_0y = υ₀ (см. рис. ), y₀ = h₀ — высота балкона. Тогда

υ_y = υ₀ – g⋅t, y = h₀ + υ₀⋅t – g⋅t²/2.

В момент падения t = t₁ = 2 с, y = 0 («мяч упал на землю»), g = 10 м/с². В итоге получаем

υ_y = υ₀ – g⋅t₁,

υ_y = –15 м/с (знак «–» указывает на то, что скорость направлена против выбранной оси).

y = h₀ + υ₀⋅t₁ – g⋅t₁²/2, h₀ = g⋅t₁²/2 – υ₀⋅t₁,

h₀ = 10 м.

[Fiz]

Спасибо, я разбирусь с решением.

А эту задачу можно решить другими способами?

[alsak]

Можно и другим.
Но скорость, на мой взгляд, найдена наиболее простым способом.

[Fiz]

А как, вот другим способом, напишите пожалуйста решение?

Это очень важно для меня.

[alsak]

Здесь можно придумать много способов, укажите какой метод вас интересует или пришлите пример (можно отсканировать и выложить рисунком).

И для размышления: на автомобиле можно ехать из Питера в Киев по прямой дороге, а можно и через Владивосток. Кто как привык.

[Fiz]

Задачу можно решить по закону сохранения энергии, если можно то как?

[alsak]

После того как нашли скорость мячика в момент удара, то можно.
Приравняйте энергию мяча в начальный момент времени (на высоте h₀) и энергию в момент падения на землю (h = 0)
 

\[ m \cdot g \cdot h_{0} + \frac{m \cdot \upsilon_{0}^{2}}{2} = \frac{m \cdot \upsilon^{2}}{2},  \]

и найдите высоту h₀
 

\[ h_{0} = \frac{\upsilon^{2} - \upsilon_{0}^{2}}{2g}, \]

h₀ = 10 м.

[Fiz]

А можно ещё каким-нибудь способом?

[alsak]

Через закон сохранения энергии? Более оптимального я не вижу, а намудрить можно еще кучу.