ЦТ 2011

[alsak]

Постановлением Министерства образования Республики Беларусь № 6 от 21.02.2011 г. утвержден график проведения централизованного тестирования в 2011 г.

Белорусский язык	14 июня, вторник
Русский язык	15 июня, среда
Математика	19 июня, воскресенье
Физика	25 июня, суббота

Начало проведения тестирования: 11.00.
О других предметах можно посмотреть здесь.

А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9
А10	А11	А12	А13	А14	А15	А16	А17	А18
B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
B10	B11	B12

[Viktor]

Задача В8. Вариант7.
В электростатическое поле двух точечных зарядов q₁=7,6 нКл и q₂  внесён пробный заряд q. Направление силы действующей на пробный заряд и расположение зарядов показано на рисунке. Найти модуль второго заряда q₂ в нКл.

Когда я решал, получил 15, но я очень не уверен.

Решение alsak (Вариант 7).
Решение dx/dt (Вариант 1).

[Furyk]

ты наверное забыл написать, что пробный заряд находится в начале стрелки F
в моём варианте был отрицательный заряд

[Viktor]

Спасибо, исправил.

[alsak]

Извините за поздний ответ, был в командировке.

Задача В7 или В8  вариант7, цт 2011.
В электростатическое поле двух точечных зарядов q₁=7,6 нКл и q₂  внесён пробный заряд q. Направление силы действующей на пробный заряд и расположение зарядов показано на рисунке. Найти модуль второго заряда q₂ в нКл.

На пробный заряд q со стороны заряда q₁ действует кулоновская сила отталкивания F_CA, а со стороны заряда q₂ — сила притяжения F_CB (это мы определили по направлению силы F), следовательно, заряд q₂ < 0. Значение этих сил и проекции силы F будут равны (рис. 1):

\[ F_{CA} =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q\right|}{CA^{2} }, \; \; \; F_{CB} =k\cdot \frac{\left|q_{2} \right|\cdot \left|q\right|}{CB^{2}}, \]
\[ F_{x} =F_{CA} \cdot \sin \alpha +F_{CB} \cdot \sin \beta , \; \; \; F_{y} =F_{CA} \cdot \cos \alpha -F_{CB} \cdot \cos \beta, \]

\[ F =\frac{F_{x} }{\cos \gamma } =\frac{F_{y} }{\sin \gamma }, \]

где

\[ CA^{2} =\left(2^{2} +2^{2} \right)\cdot x^{2} =8x^{2}, \; \; \; CB^{2} =\left(4^{2} +2^{2} \right)\cdot x^{2} =20x^{2}, \]
\[ \cos \alpha =\sin \alpha =\frac{2x}{x\cdot \sqrt{8} } =\frac{1}{\sqrt{2} }, \; \; \; \cos \beta =\frac{2x}{x\cdot \sqrt{20} } =\frac{1}{\sqrt{5} }, \]
\[ \sin \beta =\frac{4x}{x\cdot \sqrt{20} } =\frac{2}{\sqrt{5} }, \]
\[ \cos \gamma =\frac{4x}{x\cdot \sqrt{4^{2} +1^{2} } } =\frac{4}{\sqrt{17} }, \; \; \; \sin \gamma =\frac{x}{x\cdot \sqrt{17} } =\frac{1}{\sqrt{17} }, \]

x — масштаб (размер клеточки). Тогда (подробнее см. рис. 2)

\[ F_{x} \cdot \sin \gamma =F_{y} \cdot \cos \gamma ,\; \; \left(F_{CA} \cdot \sin \alpha +F_{CB} \cdot \sin \beta \right)\cdot \sin \gamma = \]
\[ =\left(F_{CA} \cdot \cos \alpha -F_{CB} \cdot \cos \beta \right)\cdot \cos \gamma, \]
\[ \left(\frac{\left|q_{1} \right|}{8x^{2} } \cdot \frac{1}{\sqrt{2} } +\frac{\left|q_{2} \right|}{20x^{2} } \cdot \frac{2}{\sqrt{5} } \right)\cdot \frac{1}{\sqrt{17} } =\left(\frac{\left|q_{1} \right|}{8x^{2} } \cdot \frac{1}{\sqrt{2} } -\frac{\left|q_{2} \right|}{20x^{2} } \cdot \frac{1}{\sqrt{5} } \right)\cdot \frac{4}{\sqrt{17} }, \]
\[ \frac{\left|q_{2} \right|}{5\sqrt{5} } \cdot \frac{3}{2} =\frac{\left|q_{1} \right|}{2\sqrt{2} } \cdot \frac{3}{4} ,\; \; \; \left|q_{2} \right|=\left|q_{1} \right|\cdot \frac{5\sqrt{5} }{4\sqrt{2} }, \]

q₂ = 15 нКл.

[alsak]

Статистика ЦТ по физике.
Всего было зарегистрировано 45 тысяч 770 абитуриентов, не явились 2 тысячи 179, прошли 43 тысячи 586 человек.
Абсолютных (100-балльных) результатов - 2 человека,
от 100 до 27 баллов получили 17 %,
от 26 до 12 баллов - 53 %,
ниже 12 баллов - 30%,
нулевых - 79 человек.

Средний балл  - 18,6.
Это самый низкий средний бал среди всех предметов.

ЦТ по географии — 38,5.
ЦТ по обществоведению — 38,26.
ЦТ по всемирной истории новейшего времени — 35,54.
ЦТ по истории Беларуси — 34,88.
ЦТ по испанскому языку — 33,58.
ЦТ по химии — 31,66.
ЦТ по французскому языку — 31,45.
ЦТ по белорусскому языку — 31,11.
ЦТ по русскому языку — 30,48.
ЦТ по биологии — 29,97.
ЦТ по английскому языку — 29,97.
ЦТ по немецкому языку — 27,62.
ЦТ по математике — 21,56.

[alsak]

Вышла книга заданий ЦТ 2011 года:
Централизованное тестирование. Физика: сборник тестов.  - Мн., Аверсэв, 2011. - 45 с.
Цена в книжных магазинах 18400  .

[dx/dt]

сегодня тоже купил, у нас 16500,
стиль задач из года в год всё тот же...

[dx/dt]

A5 (1 вариант). Тело двигалось в пространстве под действием трех постоянных по направлению сил F₁, F₂, F₃. Модуль первой силы F₁=20 Н, второй – F₂=55 Н. Модуль третьей силы F₃ на разных участках пути изменялся со временем так, как показано на графике. Если известно, что только на одном участке тело двигалось равномерно, то на графике этот участок обозначен цифрой:
1) 1;  2) 2;  3) 3;  4) 4;  5) 5.

Решение

Поскольку у первой и второй силы не изменялись как модуль, так и направление в пространстве, то модуль их результирующей F12  имел какое-то значение из диапазона:

F₂ - F₁ ≤  F₁₂ ≤  F₂ + F₁,

55Н - 20Н ≤  F₁₂ ≤  55Н + 20Н,

35Н ≤  F₁₂ ≤  75Н.

Для того чтобы тело двигалось равномерно, векторная сумма всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю. Значит, сила F₃ должна быть равна по модулю силе F₁₂ и направлена противоположно. Следовательно,  F₃ имеет значение из интервала:

35Н ≤  F₃ ≤  75Н,

а этому двойному неравенству, как видим по графику, удовлетворяет отрезок, обозначенный цифрой 1.

Ответ: 1) 1.

[dx/dt]

A4 (1 вариант). Тело, брошенное вертикально вниз с некоторой высоты, за последние две секунды движения прошло путь s=0,10 км. Если модуль начальной скорости тела u₀=10 м/с, то промежуток времени Δt, в течении которого тело падало, равен:

1) 3,0 с; 2) 4,0 с; 3) 5,0 с; 4) 6,0 с; 5) 7,0 с.

Решение

Запишем кинематические уравнения для движения тела на участках 1-3 и 1-2 (смотрите рисунок):

\[ H={{u}_{0}}t+\frac{g{{t}^{2}}}{2}; \]

\[ H-S={{u}_{0}}(t-{{t}_{2}})+\frac{g{{(t-{{t}_{2}})}^{2}}}{2}. \]

Здесь t – общее время движения (участок 1-3), t₂ – время движения на последнем участке (2-3).
Вычитаем из первого уравнения второе и после несложных преобразований находим время движения t:

\[ t=\frac{2S-2{{u}_{0}}{{t}_{2}}+gt_{2}^{2}}{2g{{t}_{2}}}; \]

t=5 с.

Ответ: 3) t=5 с.

Второй способ решения:

Учитывая, что на ЦТ время ограничено, а числовые значения многих задач подобраны так, чтобы «легко считалось», эту задачу целесообразно решать устно, воспользовавшись, например, такой последовательностью действий:

находим среднюю скорость на последнем участке: <u₂>=100м/2с=50 м/с;

так как тело движется с ускорением 10 м/с², то за 2 с его скорость изменится на 20 м/с (причем скорость изменяется линейно), а это значит, что в точках 2 и 3 скорость тела соответственно равна 40 и 60 м/с;

скорость в точке 1 равна 10 м/с (по условию), а в точке 2 – 40 м/с, значит, изменение скорости на участке 1-2 составляет 30 м/с, следовательно, на первом участке тело двигалось в течение трех секунд;

тогда общее время движения t=3с+2с=5с.

Ответ: 3) t=5 с.