Данная система — это физический маятник (рис. 1), период которого равен
\[ T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m \cdot g \cdot a}},\;\;\; (1) \]
где
J — момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний (точка
О),
a = АО = l/2 — расстояние от центра тяжести маятника (
А) до оси колебаний (
О).
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр стержня перпендикулярно стержню, равен
J0 = m⋅l2/12.
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через край стержня перпендикулярно стержню, найдем по теореме Штейнера
J = J0 + m⋅r2,
где
r = OA = l/2. Тогда
\[ J = \frac{m \cdot l^{2}}{12} + m \cdot \left(\frac{l}{2} \right)^{2} = \frac{m \cdot l^{2}}{12} + \frac{m \cdot l^{2}}{4} = \frac{m \cdot l^{2}}{3}. \]
Подставим полученное выражение в уравнение (1)
\[ T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m \cdot l^{2}}{3m \cdot g \cdot l/2}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{2l}{3g}}, \]
T = 0,89 с.
