Так как система человек-платформа вначале были неподвижны, то из закона сохранения момента импульса относительно неподвижной оси вращения получаем
J1⋅ω1 + J2⋅ω2 = 0, (1)
где
J1 =
m1⋅
R12 — момент инерции человека (точечной массы),
J2 =
m2⋅
R22/2 — момент инерции платформы (диска), ω
1 — угловая скорость человека относительно земли, ω
2 = ω — угловая скорость платформы.
Из закона сложения скоростей
ω1 = ω0 + ω,
где ω
0 = υ/
R1 — угловая скорость человека относительно платформы. Тогда
J1⋅(ω0 + ω) + J2⋅ω = 0,
\[ \omega = -\frac{J_{1} \cdot \omega_{0}}{J_{1} + J_{2}} = -\frac{m_{1} \cdot R_{1}^{2} \cdot \upsilon /R_{1}}{m_{1} \cdot R_{1}^{2} + m_{2} \cdot R_{2}^{2} /2} = -\frac{2m_{1} \cdot \upsilon \cdot R_{1}}{2m_{1} \cdot R_{1}^{2} + m_{2} \cdot R_{2}^{2}} \]
(знак «–» указывает на то, что вращение (движение) человека и платформы происходит в разных направлениях),
ω = 4,6⋅10
–2 рад/с.
