Репетиционное тестирование 3 этап 2010/2011

[Kivir]

В11. Вариант 2.
Аккумулятор с ЭДС 4,3 В и внутренним сопротивлением r = 1,0 Ом замкнут медной ( c = 390 Дж/(кг∙К)) проволокой, масса которой m = 71 г. Сопротивление проволоки подобрано так, что во внешней цепи выделяется максимально возможная мощность. Если потерями теплоты пренебречь, то изменение абсолютной температуры ∆T проволоки за промежуток времени ∆t = 1 мин равно … K

Решение: Максимальная мощность во внешней цепи выделяется только при одном условии: равенство внешнего и внутреннего сопротивлений замкнутой цепи:

R = r.

При прохождении тока проводник нагревается. Количество теплоты при этом  определяет закон Джоуля – Ленца.

Q = I²∙R∙∆t.

Количество теплоты также можно определить по формуле:

Q = c∙m∙∆T.

Т.к. потерями пренебрегаем по условию, то:

I²∙R∙∆t = c∙m∙∆T,

где сила тока I определяется по закону Ома для полной цепи:

\[ I = \frac{E}{R+r} = \frac{E}{2r}. \]

Получим:

\[ \left(\frac{E}{2r} \right)^{2} \cdot r \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot \Delta T, \, \, \, \frac{E^{2}}{4r} \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot \Delta T, \, \, \, \Delta T = \frac{E^{2} \cdot \Delta t}{4r \cdot c \cdot m}, \]

∆T = 10 K.
Дерзайте.

[Xam]

Спасибо , нашел ошибку.

[MCKLAS]

Подскажите пожалуйста решения задач:В12 и B5

[Kivir]

Решение В12 1 варианта на этой странице форума
здесь

[Kivir]

В5, 2 вариант
В баллоне при температуре t=6ºС, находится смесь, состоящая из водо-рода (М₁ = 2 г/моль) массой m₁=4 г и кислорода (М₂ = 32 г/моль) массой m₂=32 г. Если плотность смеси газов ρ=0,44 кг/м³, то давление смеси равно …кПа.
Решение:
Объем смеси:

V=(m₁+m₂)/ρ.

Давление смеси определяет закон Дальтона:

   \[ p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}. \]

Давление каждого из газов определяет  уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[ p=\frac{m\cdot R\cdot T}{M\cdot V}, \]

\[ p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot T}{{{M}_{1}}\cdot V}+\frac{{{m}_{2}}\cdot R\cdot T}{{{M}_{2}}\cdot V}=\frac{R\cdot T}{V}\left( \frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}} \right)=\frac{R\cdot T\cdot \rho }{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)}\left( \frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}} \right), \]

Ответ. p = 85 кПа.
Удачи

[Kivir]

В10, 2 вариант
В однородном магнитном поле, силовые линии которого вертикальны, а модуль  индукции B=0,50 Тл, на двух параллельных невесомых проводящих нитях подвешен горизонтально расположенный проводник массой m=60 г. Если по проводнику пропустить ток силой I = 4,0 А, то он отклонится под действием силы Ампера так, что нити образуют с вертикалью угол α=45º. Длина проводника равна …см
Решение:
На проводник с током действует три силы: сила тяжести (mg), сила натяжения в нитях (T) и сила Ампера (F_a). Проводник находится в равновесии, поэтому сумма всех сил равна нулю (1 условие равновесия). Сумма векторов равна нулю, следовательно и сумма проекций векторов также равна нулю. Получим систему уравнений:
Ось x:

\[ {{F}_{a}}-T\sin \alpha =0, \;\;\; {{F}_{a}}=T\sin \alpha , \]

Ось y:

\[ T\cos \alpha -mg=0, \;\;\; mg=T\cos \alpha . \]

Разделим, и учтём что

\[ F_{a}=I \cdot B \cdot L \sin 90{}^\circ  \]

(проводник горизонтален, поле вертикально).

\[ tg\alpha =\frac{IBL}{mg}, \;\;\; L=\frac{m\cdot g\cdot tg\alpha }{I\cdot B}, \]

L=30 см.
Дерзайте

[Kivir]

В6, 2 вариант
В герметично закрытом полиэтиленовом пакете находится воздух при температуре t=14ºС и давлении равном атмосферному p₀=1,0∙10⁵ Па. Если при опускании пакета воду (ρ=1,0∙10³ кг/м³) на глубину h=19 м его объём уменьшится втрое, то температура t₁ на этой глубине равна …ºС
Решение:
Количество воздуха в пакете постоянно. Запишем уравнение Клапейрона для двух состояний газа в пакете. Учтём, что на глубине давление возросло на величину гидростатического давления столба воды:

\[ \frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}, \;\;\; \frac{{{p}_{0}}V}{{{T}_{1}}}=\frac{({{p}_{0}}+\rho gh)\cdot \frac{V}{3}}{{{T}_{2}}}, \]

 

\[ {{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot \frac{({{p}_{0}}+\rho gh)}{3{{p}_{0}}}, \]

t₂ =4ºC

[Lana]

Подскажите пожалуйста решение задачи В9.
Спасибо.

[si2213]

Сначала нужно определить общее сопротивление цепи. Начинать нужно с участка
R₄  R₅  R₆  - соединение последовательное. Т.е. общее сопротивление этого участка равно сумме сопротивлений этого участка. Дальше. Этот участок соединён параллельно R₃, определяете общее сопротивление этой параллельной цепи. Последовательно с этой параллельной цепью (перед и за ней) стоят сопротивления R₁ и R₂. Т.е. добавляете к сопротивлению параллельной цепи сопротивления  R₁ и R₂ и найдёте сопротивление всей цепи.
Дальше. Используя закон Ома для участка цепи можно найти ток через весь участок, через каждое сопротивление и напряжения на каждом спротивлении.
Будут вопросы, пишите. Покажу всё решение, только уточните какой вариант нужен, их два.

[Kivir]

А10,вариант 2
   Три точечных заряда q₁=2,0 нКл, q₂= –1,0 нКл, q₃=3,0 нКл находятся в вакууме в вершинах правильного треугольника, длина стороны которого a = 30 см. Потенциальная энергия W системы этих зарядов равна:

1) 20нДж;  2) 30нДж;  3) 50 нДж;  4) 75 нДж;  5) 90 нДж.

   Решение:
Потенциальная энергия системы зарядов равна сумме потенциальных энергий взаимодействия зарядов (энергия взаимодействия двух зарядов, без повторений):

W=W_1,2+W_2,3+W_3,1

\[ {{W}_{ik}}=\frac{k\cdot {{q}_{i}}\cdot {{q}_{k}}}{r}, \]

\[ W=\frac{k}{a}\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}+\frac{k}{a}\cdot {{q}_{2}}\cdot {{q}_{3}}+\frac{k}{a}\cdot {{q}_{3}}\cdot {{q}_{1}}=\frac{k}{a}\cdot \left( {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}+{{q}_{2}}\cdot {{q}_{3}}+{{q}_{3}}\cdot {{q}_{1}} \right)=30, \]

Ответ: 2)  30 нДж
Дерзайте