Еще раз к вашим словам:
A=FS только тогда если сила постоянна. В нашем случае с каждым метром она уменьшается.
На мой взгляд, здесь вы не правы, эту формулу можно применять. Пока тело движется (скользит), действует сила трения скольжения, которая не меняется и ее работу мы ищем.
Как только тело остановилось, сила трения покоя работы не совершает, т.к. нет перемещения.
kivir решил задачу через законы сохранения. Вы делаете попытку решить задачу динамически, но пока полного вашего решения я не вижу.
Если у вас проблемы с оформлением решения на форуме, решите на листе, отсканируйте и выложите рисунком.