Репетиционное тестирование 3 этап 2010/2011

[Kivir]

В7, вариант 2
В теплоизолированный сосуд, содержащий воду (c=4200 Дж/(кг∙°С)) массой m при температуре t= 14°С впускают водяной  (L = 2,26∙10⁶ Дж/кг) пар массой m₁=1,3 кг при температуре t₁= 100°С. После установления теплового равновесия температура воды в сосуде t₂=40°С. Если теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала, то начальная масса воды m в сосуде равна … кг.
Решение:
При теплообмене в замкнутой системе выполняется уравнение теплового баланса: сумма всех количеств теплоты, отданных (полученных) телами системы равна нулю. В данном случае пар конденсируется и получившаяся из него вода остывает, вода же, находящаяся в сосуде нагревается.

Q_кп + Q_вп+ Q_в= 0;  –L∙m₁+c∙ m₁∙(t₂ – t₁)+ c∙m∙(t₂ – t)=0.

\[ m=\frac{L\cdot {{m}_{1}}-c\cdot {{m}_{1}}\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}})}{c\cdot ({{t}_{2}-}t)}, \]

m = 29,9 = 30 кг.
Дерзайте

[Kivir]

В8, вариант 2
Сосуд с маслом (ρ₁ = 0,90∙10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость ε = 3,0) помещён в однородное электростатическое поле, силовые линии которого направлены вертикально. В масле во взвешенном состоянии находится заряженный алюминиевый (ρ₂ = 2,7∙10³ кг/м³) шарик диаметром d= 4,3 мм. Если модуль напряжённости внешнего электростатического поля E=0,15 МВ/м, то заряд q шарика равен … нКл.
Решение:
Пусть напряжённость электростатического поля направлена вертикально вверх. На шарик действуют три силы (см. рис.): сила тяжести (mg), выталкивающая сила Архимеда (F_арх), сила со стороны электростатического поля (F_эл). Т.к. шарик во взвешенном состоянии, то сумма сил равна нулю. С учётом направлений векторов сил условие равновесия запишется так:

mg = F_эл +F_арх .

Т.к. шарик находится в масле с диэлектрической проницаемостью ε, то напряжённость электростатического поля в масле будет меньше напряжённости внешнего поля на величину диэлектрической проницаемости (E/ε), и сила со стороны поля: F_эл = q∙ E/ε. Сила Архимеда: F_арх= ρ₁∙g∙V = ρ₁∙g∙π∙d³/6. Объём шара V= π∙d³/6. Масса шара m= ρ₂∙V = ρ₂∙ π∙d³/6.
Условие равновесия:

\[ \frac{\rho_2 \cdot \pi \cdot d^3}{6} \cdot g = q \cdot \frac{E}{\varepsilon }+\frac{\rho_1 \cdot g \cdot \pi \cdot d^3}{6}. \]

\[ q=\frac{\pi \cdot d^3 \cdot g \cdot \varepsilon (\rho_2-\rho_1)}{6 \cdot E}, \]

q = 15 нКл.
Примечание: Если изменить направление электростатического поля на противоположное (вертикально вниз), то при этом изменится знак заряда шарика – заряд станет отрицательным т.к. направление силы должно остаться вверх (см. рис.). Получаем два ответа: 15  и  –15. Будем надеется, что на РТ это учтено.

[Kivir]

В3, вариант 2
   Модуль максимально допустимой скорости, которую может развить автомобиль, что бы его не занесло на повороте горизонтальной дороги, υ = 12 м/с. Если коэффициент трения покоя колёс о дорогу μ = 0,36 , то радиус R закругления дороги равен…м.
Решение:
   На автомобиль действуют три силы: сила тяжести (mg), сила нормальной реакции опоры (N) и максимальная сила трения покоя (F_тр). Т.к. он движется по закруглению, то есть центростремительное ускорение (a). Воспользовавшись вторым законом Ньютона, получим:

F_тр = ma,  где a = υ²/R. 

Сила трения:  F_тр = μ∙N. Сила нормальной реакции опоры N = mg (см. рис.).
Получим:

μ∙ mg =m∙υ²/R. 

R =υ²/(μ∙g).  R = 40 м.

Удачи.

[Kivir]

А15, вариант 2
Колебательный контур радиоприёмника настроен на радиостанцию, работающую на длине волны λ = 150 м. Чтобы перестроить радиоприёмник на частоту ν = 4 МГц, ёмкость конденсатора контура по сравнению с первоначальной необходимо:

1) уменьшить в 4 раза;    2) увеличить в 4 раза;    3) уменьшить в 2 раза;    4) увеличить в 2 раза;  5) оставить прежней.

Решение:
Настроечный контур радиоприёмника, это обычный колебательный контур, период электромагнитных колебаний в котором подчиняется формуле Томсона:

\[ T=2\pi \sqrt{LC}. \]

Длина волны связана с периодом колебаний и скоростью распространения электромагнитной волны в вакууме (воздухе):  λ=c∙T.
Частота колебаний:    ν = 1/T.
Составим систему уравнений для двух случаев:

\[ \lambda =c\cdot 2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}, \;\;\; \nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}. \]

Перемножим и возведём в квадрат:

\[ (\lambda \cdot \nu )^{2}=c^2 \cdot \frac{C_{1}}{C_{2}}, \;\;\; \frac{C_{1}}{C_{2}}=\left( \frac{\lambda \cdot \nu }{c} \right)^{2}, \;\;\; \frac{C_{1}}{C_{2}}=4. \]

Ответ: 1) уменьшить в 4 раза

[Kivir]

А4, вариант 2
   Лодка переплывает реку шириной l = 90 м из пункта А в пункт В, выдерживая направление перпендикулярно берегу. Если модуль скорости течения υ_т=1,5 м/с, а модуль скорости лодки относительно воды υ_л=2,5 м/с, то лодка переправится через реку за промежуток времени ∆t, равный:

1) 45 с;  2) 50 с;  3) 55 с;  4) 60 с;  5) 65 с.

Т.к. лодка должна плыть перпендикулярно берегу, то воспользуемся законом сложения скоростей (см. рис.):   

\[ \upsilon =\sqrt{\upsilon _{L}^{2}~-\upsilon _{T}^{2}}. \]

Время переправы: 

\[ \Delta t=\frac{l}{\upsilon }=\frac{l}{\sqrt{\upsilon _{L}^{2}~-\upsilon _{T}^{2}}}=\frac{90}{2}=45~c. \]

Ответ: 1) 45 с

[untitled]

Взгляните, пожалуйста, на мое решение В1. Вариант 1 и скажите, что я делаю не так
Мое решение:
Примем за начальную точку отсчета то место, где автомобиль находился в тот момент, когда автобус сбросил скорость. Пусть s - искомая минимальная дистанция, t - время, затрачиваемое автомобилем на полное торможение. Составим уравнение (1):

\[
v_0\cdot{\Delta{t}} + v_0\cdot{t} + \frac{a\cdot{t^2}}{2} = s + v\cdot{(\Delta{t}+t)}
 \]

Учитывая, что после торможения конечная скорость равна нулю (2):

\[
v_0 + a\cdot{t} = 0
 \]
\[
t = -\frac{v_0}{a}
 \]

Подставляя (2) в (1):

\[
v_0\cdot{\Delta{t}} - \frac{v_0^2}{a} + \frac{v_0^2}{2\cdot{a}} = s + v\cdot{(\Delta{t}-\frac{v_0}{a})}
 \]

Выражая s, подставляя числовые значения из условия, учитывая, что при торможении ускорение отрицательно:

\[
s = v_0\cdot\Delta{t} - \frac{v_0^2}{a} + \frac{v_0^2}{2\cdot{a}} - v\cdot(\Delta{t}-\frac{v_0}{a}) = \\ =20\cdot{0,9} - \frac{20^2}{-5} + \frac{20^2}{2\cdot{(-5)}} - 10\cdot(0,9-\frac{20}{-5}) = \\
= 18+80-40-9-40=9
 \]

Вот, решая таким образом у меня получается минимальное расстояние в 9 метров. Где ошибка?

[alsak]

Ошибка здесь.

Учитывая, что после торможения конечная скорость равна нулю (2):

\[
v_0 + a\cdot{t} = 0 \]

\[ t = -\frac{v_0}{a} \]

Автомобиль должен тормозить, чтобы не столкнуться с автобусом до тех пор, пока его скорость не станет равной скорости автобуса (а не нулю), после этого расстояние между ними перестанет уменьшаться и угроза столкновения пропадет. Тогда надо выделенные строки записать так:

\[
v_0 + a \cdot t = v, \]

\[ t = \frac{v - v_0}{a}. \]

[te444]

te444, повторите пожалуйста свой вопрос. Произошел сбой на сайте и ваш вопрос пропал.

У вас задача Б9 решена не правильно!
Вы утверждаете что в конечном счёте энергия взаимодействия зарядов будет равна нулю! Это не так, энергия между ними будет, но этой энергии не хватит чтобы преодолеть силу трения.
Я решал задачу по другому
Я  нашёл силу трения. 2Fтр.
далее при ровнял эту силу трения с силой взаимодействия между зарядами на искомом расстоянии.
Поясню, сила с которой будут взаимодействовать заряды на искомом расстоянии будет равна силе трения покоя.

[alsak]

У вас задача Б9 решена не правильно!
Вы утверждаете что в конечном счёте энергия взаимодействия зарядов будет равна нулю! ...

А вы не заметили внизу решения написано "Ошибка в ответе. Продолжение смотри здесь.
Или вы не согласны и продолжением?

[te444]

У вас задача Б9 решена не правильно!
Вы утверждаете что в конечном счёте энергия взаимодействия зарядов будет равна нулю! ...

А вы не заметили внизу решения написано "Ошибка в ответе. Продолжение смотри здесь.

я всё видел. с точки зрения физики она решена не правильно.

A=FS  только тогда если сила постоянна. В нашем случае с каждым метром она уменьшается.

Посмотрите как я решал

В самом конце у них сила взаимодействия будет равна силе трения покоя.
Далее находим конечное расстояние между ними. И вычитаем начальное расстояние.