Вольтметр соединен последовательно с резистором

[Fiz]

Помогите решить задачу.
Если вольтметр соединить последовательно с резистором 10 кОм, то при напряжении в цепи 120 В он покажет 50 В. Если соединить его последовательно с резистором с неизвестным сопротивлением, то при том же напряжении он покажет 10 В. Определите величину неизвестного сопротивления.

[alsak]

При последовательном соединении вольтметра с резистором (рис. 1), вольтметр показывает напряжение на самом себе. Если сопротивление вольтметра R_v, то из закона Ома можно записать

U_v = I⋅R_v.

Так как соединение последовательное, то

U = U_v + U_R,

где U = 120 В — напряжение в цепи, U_R = I⋅R — напряжение на резисторе.
Решим систему этих уравнений для случая, когда в цепь включен резистор R = 10 кОм, U_v = 50 В, и найдем сопротивление вольтметра R_v. Например,

U_R = U – U_v,

\[ I = \frac{U_{R}}{R}, \; \; \; R_{v} = \frac{U_{v}}{I} = \frac{U_{v}}{U_{R}} \cdot R = \frac{U_{v}}{U-U_{v}} \cdot R. \]

(R_v = 7,14 кОм)

Теперь решим систему этих уравнений для случая, когда в цепь включен неизвестный резистор R₂, U_v2 = 10 В. Например,

U_R2 = U – U_v2,

\[ I_{2} = \frac{U_{v2}}{R_{v}}, \; \; \; R_{2} = \frac{U_{R2}}{I_{2}} = \frac{U-U_{v2} }{I_{2}} = \frac{U-U_{v2}}{U_{v2}} \cdot R_{v} = \frac{U-U_{v2}}{U_{v2}} \cdot \frac{U_{v}}{U-U_{v}} \cdot R, \]

R₂ =  78,6 кОм.

[Артур]

Спасибо за решение