Зависимость угла поворота от времени задается уравнением

[Никита]

1.43. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени задается уравнением φ = A + B⋅t + C⋅t² + D⋅t³, где B = 1 рад/с, C = 1 рад/с², D = 1 рад/с³. Найти радиус колеса R, если известно что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение а =3,46⋅10² м/с².
Ответ: R = 1,2 м.

[alsak]

Нормальное (центростремительное) ускорение равно

a = ω²⋅R. (1)

Так как движение по окружности не равномерное, то необходимо найти мгновенное значение угловой скорости в момент времени t₁ = 2 с.
Уравнение угловой скорость находим как первую производную от уравнения угла поворота, т.е.

ω = (A + B⋅t + C⋅t² + D⋅t³)´ = B + 2C⋅t + 3D⋅t².

Подставим полученное выражение в уравнение (1) и найдем радиус:
 

\[ R = \frac{a}{\omega ^{2}} = \frac{a}{\left(B + 2C \cdot t + 3D \cdot t^{2} \right)^{2}}, \]

R = 1,2 м.