Заряд на диске

[Sneggh]

Здравствуйте!
На оси очень тонкого нейтрального металлического диска радиусом R=10 мм на расстоянии r=1м от него находится точечный заряд q=40 нКл. Найти заряд q', индуцированный на задней поверхности диска, и напряженность поля E' вблизи этой поверхности.

[si2213]

Здравствуйте!
Т.к. расстояние от заряда до диска на много больше диаметра диска искривлением электрического поля в месте расположения диска пренебрегаем. Напряженность электрического поля в месте расположения диска от точечного заряда:

                                        E=q/(4·пи·ε·εo·r²)

здесь ε - диэлектрическая проницаемость среды, в данном случае ε=4,
        εо =8,85·10^-12 - диэлектрическая проницаемость вакуума, константа.

Вычисления: E=40·10^-9/(4·пи·1·8,85·10^-12·1²)=360 В/м

На проводящем диске возникнет индуцированный заряд, причём, на ближней к заряду стороне диска заряд будет противоположного знака, чем у заряда. На дальней от заряда стороне пластинки будет заряд с таким же знаком, как у точечного заряда.
Поверхностная плотность заряда пластинки должна быть такой величины, чтобы сразу за  ней напряжённость электрического поля была такой же, как от точечного заряда, но без пластинки. Поэтому E'=Е=360 В/м. Поверхностную плотность заряда, индуцированного только на задней (одной) поверхности диска найдём из уравнения:
 
Е=σ/(ε·εo)    Получим:  σ=ε·εo·Е = 2·1·8,85·10^-12·360=6,37·10^-9 Кл/м²

Тогда заряд на задней стороне диска:  q'=пи·R²·σ

q'=пи·0.01²·3,185·10^-9=1·10^-12 Кл

[Sneggh]

Напряженность найдена верно, а вот заряд нет. Ответ: \[ q'=q(R/2r)^2=1 \] нКл.

[Sneggh]

Кстати, почему ε=4?

[si2213]

ε=1, это в уравнении напряённости поля в числителе стоит 4: E=q/(4·пи·ε·εo·r²)

По поводу заряда: тут вы правы, нужно в урвнении напряженности для диска как для плоскости должно быть
                                          Е=σ/(ε·εo)   
Сейчас поправлю решение.