Постоянный ток из сборника Савченко Н.Е.

[Kivir]

653. В цепи, схема которой изображена на рис. 214, ёмкость конденсатора C = 23 мкФ, резисторы имеют одинаковые сопротивления R = 20 Ом. ЭДС батареи E = 12 В, её внутреннее сопротивление r = 2,0 Ом. Определить заряд на конденсаторе.
Решение: для наглядности пронумеруем резисторы и перерисуем схему. Как видно из рисунка, цепь состоит из двух ветвей, соединённых параллельно. При включении конденсатор зарядится до некоторого напряжения, после чего ток через него идти не будет. Конденсатор включён параллельно резистору 2, поэтому напряжение на конденсаторе равно напряжению на этом резисторе. Воспользуемся законом Ома для замкнутой цепи и законами последовательного и параллельного соединения для нахождения напряжения на резисторе 2 (конденсаторе). Общее сопротивление внешней цепи
\[ R_{0} =\left(\frac{1}{R} +\frac{1}{2R} \right)^{-1}=\frac{2R}{3}. \]
Сила тока в неразветвленной части цепи  и напряжение на внешнем участке
\[ \begin{array}{l}{I=\frac{E}{R_{0}+r},}\\{U=I\cdot R_{0}=\frac{2\cdot E\cdot R}{2\cdot R+3\cdot r}.}\end{array} \]
Сила тока, идущего через резисторы 1 и 2, и напряжение на резисторе 2
\[ \begin{array}{l}{I_{12}=\frac{U}{2R},}\\{U_{c}=I_{12}\cdot R=\frac{U}{2} =\frac{E\cdot R}{2\cdot R+3\cdot r}.}\end{array} \]
Найдём заряд на конденсаторе, используя понятие электроёмкости
\[ \begin{array}{l}{q=C\cdot U_{c},}\\{q=\frac{C\cdot E\cdot R}{2\cdot R+3\cdot r}.} \end{array} \]
Ответ: 1,2∙10^–4 Кл

[Kivir]

659. Три одинаковых источника тока соединены последовательно и замкнуты проводником, сопротивление которого R = 2 Ом. При этом соединении сила тока в проводнике I₁ = 2 А. При параллельном соединении источников в том же проводнике идёт ток силой I₂ = 0,9 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление каждого источника
Решение: при последовательном соединении  n (n = 3) одинаковых источников тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r сила тока в цепи
\[ I_{1} =\frac{n\cdot E}{R+n\cdot r}. \]
При параллельном соединении этих источников
\[ I_{2} =\frac{E}{R+\frac{r}{n}}. \]
Получили систему двух уравнений. Решим её, например
\[ \begin{array}{l} {\frac{I_{1}}{I_{2}} =\frac{n\cdot R+r}{R+n\cdot r},}\\ {r=R\cdot \frac{n\cdot I_{2} -I_{1} }{n\cdot I_{1} -I_{2}},}\\{E=I_{2} \left(R+\frac{r}{n} \right)=\frac{I_{2} R}{n} \left(n+\frac{n\cdot I_{2} -I_{1}}{n\cdot I_{1} -I_{2}}\right).}\end{array} \]
Ответ: 0,3 Ом, 2 В.

[Kivir]

660. Источники тока, имеющие одинаковые внутренние сопротивления r = 0,5 Ом, подключены к резисторам, каждый из которых имеет сопротивление R. (рис. 216). ЭДС источников тока – соответственно E₁ = 12 В и E₂ = 6 В. Найти сопротивление R, при котором ток в цепи ABCD не идёт.
Решение: перерисуем схему, учитывая параллельное соединение резисторов (см. рис.). Составим систему уравнений на основании правил Кирхгофа (направление обхода контуров против часовой стрелки). Например:
узел D:                   

I = I₁ + I₂;

контур ABCDEF:   
\[ E_{1} -E_{2} =I_{1} \cdot r-I_{2} \cdot r;  \]
контур ADEF:    
\[ E_{1} =I_{1} \cdot r-I\cdot \frac{R}{2}. \]
  По условию, ток I₂ = 0, тогда получим
\[ \begin{array}{l} {I=I_{1},}\\{I_{1}\cdot r=E_{1} -E_{2},I_{1} =\frac{E_{1} -E_{2}}{r},}\\{E_{1}=E_{1}-E_{2}-\frac{E_{1}-E_{2}}{r}\cdot \frac{R}{2},} \\ {R=\frac{2\cdot r\cdot E_{2}}{E_{1} -E_{2}}.}\end{array} \]
Ответ: 1 В.