Наклонная плоскость. 3 тела. Блок.

[LilliPut]

Наклонная доска, составляющая с горизонтом угол 60 градусов, приставлена к горизонтальному столу. Три груза массой по 1 кг каждый соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный и невесомый блок, и могут перемещаться соответственно по доске и столу. Найти силу натяжения нити и ускорение системы, если коэффициент трения тел о поверхности доски и стола одинаков и равен 0,3.

[si2213]

Рассмотрим движение системы тел, связанных нерастяжимой нитью, тогда по модулю ускорения всех тел будут одинаковыми. Покажем на рисунке силы, действующие на каждое тело, учитывая, что масса каждого тела равна m.
Рассмотрим движение тела 1 в проекциях на оси Х и Y:
Х:  m•a = T₁ – F_{тр 1}   (1)
Y:  0 = N₁- m•g    отсюда  N₁= m•g  тогда  F_тр1= k•N₁= k• m•g
Тогда из (1)  T₁= m•a + F_тр1= m•a + k•m•g  (2)

Рассмотрим движение тела 3 в проекциях на оси X1 и Y1:
Х1:  m•a = m•g•Sin(α) - T₂ – Fтр₂   (3)
Y1:  0 = N₃- m•g•Cos(α)    отсюда  N₃= m•g•Cos(α)  тогда  F_{тр 2}= k• N₂= k• m•g •Cos(α)  (4)

Тогда из (3)  T₂= m•g•Sin(α) - m•a - F_{тр 2}= m•g•Sin(α) - m•a - k• m•g •Cos(α)    (5)

Рассмотрим движение тела 2 в проекциях на оси X1 и Y1:
Х1:  m•a = m•g•Sin(α) + T₂ – T₁- F_{тр 2}  
Подставляем в последнее уравнение значения T₂ из (2),  T₁ из (5) и F_{тр 2}  из (4)
получим:
                  3•m•a = 2•m•g•Sin(α) - k•m•g•(2•Cos(α)+1)
откуда
          \[ a = \frac{{2 \cdot g \cdot Sin(\alpha ) - k \cdot g \cdot (2 \cdot Cos(\alpha ) + 1)}}{3} \]=3,7 м/с²

теперь из (2) и из (5) можно вычислить  T₁= 6,64 Н  и T₂= 3,32 Н

[LilliPut]

Спасибо большое)