На груз массой
m1 действуют сила тяжести (
m1∙
g) и сила натяжения нити (
Т1), на груз массой
m2 — сила тяжести (
m2∙
g) и сила натяжения нити (
Т2).
Один из способов решения. Перейдем в СО, связанную с блоком, движущимся с ускорением
а0. Ускорение грузов в этой системе обозначим
a1c и
a2c.
Так как система отсчета не инерциальная, то для выполнения второго закона Ньютона добавляем силы инерции, действующие на грузы, направленные в противоположную сторону ускорения
a0 (рис. 1), и равные
Fi1 = m1∙а0, Fi2 = m2∙а0. (1)
Запишем второй закон Ньютона:
\[ m_{1} \cdot \vec{a}_{1c} = \vec{T}_{1} + m_{1} \cdot \vec{g}+\vec{F}_{i1}, \, \, \, m_{2} \cdot \vec{a}_{2c} = m_{2} \cdot \vec{g}+ \vec{T}_{2} + \vec{F}_{i2}, \]
0Y: –m1∙a1с = –m1∙g + Т1 – Fi1, (2)
m2∙a2с = Т2 – m2∙g – Fi2, (3)
где
Т1 =
Т2 =
Т, т.к. веревка невесома,
а1с =
а2с =
а, т.к. тела связаны (обратите внимание, что это ускорения грузов в подвижной СО). Решим систему трех уравнений (1) – (3). Например,
–m1∙a = –m1∙g + Т – m1∙а0, m2∙a = Т – m2∙g – m2∙а0,
m2∙a + m1∙a = Т – m2∙g – m2∙а0 + m1∙g – Т + m1∙а0,
\[ a = \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} \cdot \left(g + a_{0} \right). \]
Ускорение грузов относительно Земли найдем следующим образом:
\[ \vec{a}_{1} = \vec{a}_{0} + \vec{a}_{1c}, \, \, \, \vec{a}_{2} = \vec{a}_{0} + \vec{a}_{2c}, \]
0Y: a1y = a0 – a1c, a2y = a0 + a2c,
\[ a_{1y} = a_{0} - \frac{m_{1} -m_{2} }{m_{1} +m_{2} } \cdot \left(g+a_{0} \right) = \frac{2m_{2} }{m_{1} +m_{2} } \cdot a_{0} -\frac{m_{1} -m_{2} }{m_{1} +m_{2} } \cdot g, \]
\[ a_{2y} = a_{0} +\frac{m_{1} -m_{2} }{m_{1} +m_{2} } \cdot \left(g+a_{0} \right) = \frac{2m_{1}}{m_{1} +m_{2}} \cdot a_{0} + \frac{m_{1} -m_{2}}{m_{1} +m_{2}} \cdot g, \]
a1y = –2 м/с
2 (знак «–» указывает на то, что это ускорение направлено вниз),
a2y = 6 м/с
2.
