Атом и атомное ядро из сборника Савченко Н.Е.

[roma]

964-967 помогите!!!

[alsak]

964. Во сколько раз линейная скорость электрона на первой орбите в атоме водорода больше скорости υ пассажирского самолета Ту-134, равной 850 км/ч? Постоянная Планка ħ = 1,05∙10^–34 Дж∙с, заряд электрона e = 1,6∙10^–19 Кл, электрическая постоянная ε₀ = 8,85∙10^–12 Ф/м.

Решение. Найдем скорость электрона на первой орбите.
На электрон, вращающегося вокруг ядра на первой орбите, действует кулоновская сила F_k, где F_k — сила взаимодействия ядра (q₁ = e) и электрона (q₂ = –e). Запишем проекцию второго закона Ньютона на ось, направленную вдоль центростремительного ускорения электрона (к центру окружности):

m_e∙a_c = F_k

или
\[m_{e} \cdot \frac{\upsilon _{1}^{2} }{r_{1} } =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{r_{1}^{2} } ,\; \; \; m_{e} \cdot \upsilon _{1}^{2} =k\cdot \frac{e^{2} }{r_{1} } .\; \; \; (1)\]
Радиус первой орбиты r₁ и скорость на этой орбите υ₁ связаны условием квантования орбит:
\[m_{e} \cdot \upsilon _{1} \cdot r_{1} =\frac{h}{2\pi } =\hbar .\; \; \; (2)\]

Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
 
\[\begin{array}{c} {r_{1} =\frac{\hbar }{m_{e} \cdot \upsilon _{1}}, \; \; \; m_{e} \cdot \upsilon _{1}^{2} =k\cdot e^{2} \cdot \frac{m_{e} \cdot \upsilon _{1} }{\hbar } ,} \\ {\upsilon _{1} =\frac{k\cdot e^{2} }{\hbar }, \; \; \; \frac{\upsilon _{1} }{\upsilon } =\frac{k\cdot e^{2} }{\upsilon \cdot \hbar }, \; \; \; \frac{\upsilon _{1} }{\upsilon } =9,3\cdot 10^{3}.} \end{array}\]

[alsak]

964-967 помогите!!!

Если у вас проблемы с решением задачи 967, то вам рано еще решать задачи из сборника Савченко Н.Е. Для начало надо освоить базовые задачи. Например, уровень А из темы III моего пособия:
Квантовая физика. Условия // Для профильных классов. — Могилев, 2011. — 22 с.

967. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер: а) \( {}_{13}^{27} {\rm Al;} \) б) \( {}_{82}^{207} {\rm Pb;}  \) в) \( {}_{92}^{235} {\rm U.}  \)

Решение. В ядерной физике принято такое обозначение для химических элементов Х: \( {}_{Z}^{A} {\rm X.}  \)
Число протонов N_p = Z, число нейтронов N_n = A – Z. Тогда
а) N_p = 13, N_n = 27 – 13 = 14.
б) N_p = 82, N_n = 207 – 82 = 125.
в) N_p = 92, N_n = 235 – 92 = 143.

[roma]

помогите решить 972-975 задачи из сборника Савченко

[Kivir]

972. Определить электрическую мощность атомной электростанции, расходующей в сутки (t = 24 ч) m = 220 г урана \( {}_{92}^{235}U \)  и имеющей КПД η = 25%, если известно, что при делении одного ядра урана выделяется энергия E₀ = 3,2∙10^–11 Дж. Постоянная Авогадро Na = 6,02∙10²³ моль^–1.
Решение: КПД определим, как отношение полезной работы к затраченной:
\[ \eta =\frac{A_{p}}{A}, \]
Полезную работу определим через  мощность и время:

A_p = P∙t,

Затраченная работа равна энергии, выделившейся при делении всех ядер N, содержащихся в уране массой m.
\[ A=E=N\cdot E_{0}=\frac{m}{M}\cdot N_{a}\cdot E_{0}. \]
M = 235 г/моль – молярная масса урана. Подставляем в формулу КПД:
\[ \begin{array}{l}{\eta =\frac{M\cdot P\cdot t}{m\cdot N_{a}\cdot E_{0}},} \\ {P=\frac{\eta \cdot m\cdot N_{a}\cdot E_{0}}{M\cdot t}.}\end{array} \]
Ответ: 5,2∙10⁷ Вт.

[Kivir]

973. При делении одного ядра урана  \( {}_{92}^{235}U \)  выделяется энергия E₀ = 200 МэВ. За какой промежуток времени масса урана в реакторе уменьшится на α = 0,02 первоначальной массы m = 10 кг? Мощность P реактора постоянна и равна 1,0 МВт, постоянная Авогадро N_a = 6,02∙10²³ моль^–1.
Решение: речи о КПД нет, поэтому будем считать, что полезная работа реактора с одной стороны:

A = P∙t,

с другой стороны, работа равна энергии, выделившейся при делении всех ядер N, содержащихся в уране массой m₁.
\[ A=E=N\cdot E_{0} =\frac{m_{1} }{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0} =\frac{\alpha \cdot m}{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0} . \]
M = 235 г/моль – молярная масса урана, m₁ = α∙m – по условию, E₀ = 200 МэВ = 3,2∙10^–11 Дж.
Приравняем и выразим искомое время:
\[ \begin{array}{l}{P\cdot t=\frac{\alpha \cdot m}{M} \cdot N_{a} \cdot E_{0},} \\ {t=\frac{\alpha\cdot m}{P\cdot M}\cdot N_{a}\cdot E_{0}.} \end{array} \]
Ответ: 1,64∙10⁷ с = 1,9∙10² сут.

[Kivir]

975. Период полураспада одного из радиоактивных изотопов йода  T = 8,1 сут. Через какое время число атомов этого вещества окажется в n = 100 раз меньшим по сравнению с их начальным числом.
Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада:
\[ N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}}, \]
По условию: N = N₀/n. Подставим, и выразим искомое время:
\[ \begin{array}{l} {\frac{N_{0} }{n} =N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T} } ,n^{-1} =2^{-\frac{t}{T} } ,n=2^{\frac{t}{T} } ,} \\ {\lg n=\frac{t}{T} \lg 2,t=\frac{T\cdot \lg n}{\lg 2}.} \end{array} \]
Ответ: 53,8 сут. = 54 сут.

[Kivir]

974. В периодической системе элементов Менделеева рядом расположены три элемента. Условно назовём их a, b и c. Радиоактивный элемент a пре-вращается в элемент b, а тот в свою очередь  - в элемент c. Последний превращается в изотоп исходного элемента. Какими процессами обусловлены переходы a – b, b – с , с – a.
Решение: порядковый номер элемента увеличивается на единицу при β – распаде, поэтому переходы a – b и  b – с обусловлены радиоактивным β – распадом изотопов a и b. Уменьшение порядкового номера на два происходит при α – распаде, поэтому переход  с – a обусловлен радиоактивным α – распадом. Более подробно о правилах смещения можно посмотреть здесь:
http://www.physbook.ru/index.php/A._Виды_радиоактивности

[andrey]

979,978,976

[Kivir]

976. Определить период полураспада радона, если за время t = 1 сут. из  N₀ = 1∙10⁶ атомов распадается ΔN = 175∙10³ атомов.
Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада:
\[ N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T}}. \]
Здесь  N = N₀ – ΔN – число оставшихся ядер, T – искомый период полураспада. Подставим N, и выразим период:
\[ \begin{array}{l} {N_{0} -\Delta N=N_{0} \cdot 2^{-\frac{t}{T} } ,} \\ {2^{\frac{t}{T} } =\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} ,} \\ {\frac{t}{T} \lg 2=\lg \left(\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} \right),} \\ {T=\frac{t\cdot \lg 2}{\lg \left(\frac{N_{0} }{N_{0} -\Delta N} \right)}.} \end{array} \]
Ответ: 3,6 сут ≈ 4 сут.