Воспользуемся законом сохранения механической энергии (за нулевой уровень потенциальной энергии возьмём нижнее положение шарика):
\[ mgl=mgh+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=mg(l-l\cos \alpha )+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \]
\[ {{\upsilon }^{2}}=2\cdot g\cdot l\cdot \cos \alpha . \]
Нормальное ускорение, оно же – центростремительное:
\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}=\frac{2\cdot g\cdot l\cdot \cos \alpha }{l}=2\cdot g\cdot \cos \alpha . \]
Тангенциальное ускорение равно проекции ускорения свободного падения на направление движения:
\[ {{a}_{\tau }}=g\cdot \sin \alpha . \]
Полное ускорение определим по теореме Пифагора:
\[ a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}=g\cdot \sqrt{1+3\cdot {{\cos }^{2}}\alpha }. \]
Силу натяжения нити определим, воспользовавшись вторым законом Ньютона в проекции на ось 0x (см. рис.):
\[ T-mg\cdot \cos \alpha =m\cdot {{a}_{n}}, \;\;\;
T=mg\cdot \cos \alpha +m\cdot 2\cdot g\cdot \cos \alpha =3\cdot m\cdot g\cdot \cos \alpha . \]
Ответ:
an= 17 м/с
2,
aτ= 5 м/с
2,
a = 18 м/с
2,
T = 2,6 Н, (при вычислениях ускорение свободного падения считалось равным 10 м/с
2)
