Ну хоть кто нибудь поможет мне её решить?
Во-первых, нужно время на то, чтобы задачу решить, и еще больше, чтобы ее оформить.
Во-вторых, нужно это время еще найти.
В-третьих, читайте правила форума.
Сроки появления моих ответов:
не раньше, чем через сутки, чтобы дать возможность ответить другим посетителям;
И нужно указывать источник, откуда взяли задачу.
В виде исключения, выкладываю решение раньше срока, т.к. понравилась задача.
Решение. После размыкания ключа у нас получается не идеальный колебательный контур с двумя активными сопротивлениями
Rl (сопротивление лампы) и
Rp (сопротивление резистора). Энергия колебательного контура равна
\[ W = \frac{C \cdot u_{c}^{2}}{2} + \frac{L \cdot i^{2}}{2}, \;\;\; (1) \]
где
i, u — значения силы тока в катушке и напряжения на конденсаторе в некоторый момент времени (т.е. это мгновенные значения).
Найдем значения
i и
u в момент размыкания ключа. Эти же значения были в цепи и при замкнутом ключе. Постоянный ток не идет через конденсатор, поэтому ток в цепи равен:
i = E/Rl (2)
(внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением проводов катушки пренебречь). Участок с лампой параллелен участку с резистором, поэтому
uc + up = ul + uL,
где
up = 0 (т.к. ток на этом участке равен нулю),
uL = 0 (т.к. сопротивлением проводов катушки пренебречь, т.е.
RL = 0). Тогда с учетом уравнения (2) получаем:
uc = ul = i⋅Rl = E. (3)
Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):
\[ W = \frac{C \cdot E^{2}}{2} + \frac{L \cdot E^{2}}{2R_{l}^{2}}. \;\;\; (4) \]
При разомкнутом ключе вся эта энергия выделится и на лампе, и на резисторе. Определим, какая часть всей энергии выделится на лампе. Выделим малый промежуток времени Δ
t в течении которого ток не изменяется и равен
i1. Тогда по закону Джоуля-Ленца (при разомкнутом ключе лампа и резистор соединены последовательно) за этот промежуток времени Δ
t в цепи выделится энергия
\[ Q = Q_{l1} +Q_{p1} = i_{1}^{2} \cdot \left(R_{l} +R_{p} \right) \cdot \Delta t, \; \; \; \frac{Q_{l1} }{Q} = \frac{i_{1}^{2} \cdot R_{l} \cdot \Delta t}{i_{1}^{2} \cdot \left(R_{l} +R_{p} \right) \cdot \Delta t} = \frac{R_{l}}{R_{l} + R_{p}}. \]
Это соотношение не изменится для любого промежутка времени. Следовательно, с учетом уравнения (4) получаем, что за все время на лампе выделится энергия, равная
\[ Q_{l} = \frac{R_{l} }{R_{l} + R_{p} } \cdot W = \frac{R_{l} }{R_{l} + R_{p} } \cdot \left(\frac{C \cdot E^{2}}{2} + \frac{L \cdot E^{2} }{2R_{l}^{2}} \right). \]
Найдем отсюда электроемкость конденсатора
\[ \frac{C \cdot E^{2}}{2} = \frac{Q_{l} \cdot \left(R_{l} +R_{p} \right)}{R_{l}} -\frac{L \cdot E^{2}}{2R_{l}^{2}}, \; \; \; C = \frac{2Q_{l} \cdot \left(R_{l} +R_{p} \right)}{R_{l} \cdot E^{2}} -\frac{L}{R_{l}^{2}}, \]
C = 1 мФ.
