Вольтметр с сопротивлением
R показывает напряжение
U на самом себе, т.е.
\[ U = I \cdot R, \; \; \; I=\frac{E_{0} }{R+r_{0} }, \]
где E
0 — ЭДС системы источников,
r0 — внутренне сопротивление системы источников. Найдем E
0:
\[ U=\frac{E_{0} }{R+r_{0} } \cdot R,\; \; E_{0} =\frac{U\cdot \left(R+r_{0} \right)}{R} =U\cdot \left(1+\frac{r_{0} }{R} \right) . \] (1)
Возможные варианты системы источников изображены на рис. 1.
1) ЭДС системы равна E
0 = E, внутреннее сопротивление —
r0 =
r;
2) E
0 = 2E,
r0 = 2
r;
3) E
0 = 0,
r0 = 2
r;
4) E
0 = E,
r0 =
r/2;
5) E
0 = 0,
r0 =
r/2.
В случаях 3) и 5) вольтметр покажет 0 В, поэтому рассматривать их в дальнейшем не будем. Запишем уравнение (1) для остальных случаев:
\[ 1) \; \; E=U\cdot \left(1+\frac{r}{R} \right), \; \; \; 2) \; \; 2E=U\cdot \left(1+\frac{2r}{R} \right),\; \; \;
E=U\cdot \left(\frac{1}{2} +\frac{r}{R} \right), \; \; \; 4) \; \; E=U\cdot \left(1+\frac{r}{2R} \right).
\]
А дальше задача сводится к анализу полученных функций и нахождению из них максимального ЭДС. Из уравнений видно, что наибольшее значение в случае 1).
Для тех кому не видно, можно найти разность правых частей уравнений и сравнить с нулем.
