Найдем расстояние
r, на котором находится точка
С с нулевым потенциалом. Предположим, что эта точка находится между зарядами
q1 и
q2 (точками
А и
В на рис. 1). Если наше предположение не верно, то мы получим или расстояние
r < 0 (если
С левее точки
А), или
r >
l = 1,1 м (правее точки
В). Потенциал в точке
С равен нулю и по принципу суперпозиции равен сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом:
\[ 0=\frac{k\cdot q_{1} }{AC} +\frac{k\cdot q_{2} }{CB} =\frac{k\cdot q_{1} }{r} +\frac{k\cdot q_{2} }{l-r}. \]
Решим полученное уравнение:
\[ \frac{k\cdot q_{1} }{r} =-\frac{k\cdot q_{2} }{l-r} ,\; \; l\cdot q_{1} -r\cdot q_{1} =-r\cdot q_{2} , \; \; \; r=\frac{l\cdot q_{1} }{q_{1} -q_{2} },\;\;\; (1) \]
r = 1,0 м, т.е. 0 <
r <
l, следовательно, положение точки
С определили правильно. Определим напряженность полей от каждого из зарядов в точке
С и по принципу суперпозиции найдем общую напряженность (рис. 2):
\[ \vec{E}_{C} =\vec{E}_{CA} +\vec{E}_{CB},
\]
\[ 0X: \; \; \; E_{C} =E_{CA} +E_{CB} =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|}{AC^{2} } +k\cdot \frac{\left|q_{2} \right|}{CB^{2} } =k\cdot \frac{\left|q_{1} \right|}{r^{2} } +k\cdot \frac{\left|q_{2} \right|}{\left(l-r\right)^{2} }.\;\;\; (2) \]
С учетом уравнения (1) получаем (можно это и не делать, а в уравнение (2) подставить значение
r):
\[ l-r=l-\frac{l\cdot q_{1} }{q_{1} -q_{2} } =-\frac{l\cdot q_{2} }{q_{1} -q_{2}}, \]
\[ E_{C} =\frac{k\cdot \left|q_{1} \right|}{\left(l\cdot q_{1} \right)^{2} } \cdot \left(q_{1} -q_{2} \right)^{2} +\frac{k\cdot \left|q_{2} \right|}{\left(l\cdot q_{2} \right)^{2} } \cdot \left(q_{1} -q_{2} \right)^{2} =\left(\frac{k}{\left|q_{1} \right|} +\frac{k}{\left|q_{2} \right|} \right)\cdot \left(\frac{q_{1} -q_{2} }{l} \right)^{2}, \]
EC = 990 В/м.
