Привет. Хорошая задача.
Рассмотрим что происходит по условию задачи.
Имеем замкнутый контур с числом витков N=1, одна сторона которого перемещается со скоростью V. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией В. Плоскость контура перпендикулярна вектору В.
Магнитный поток через контур:
\[ \Phi= B \cdot S \cdot Cos(\alpha ) = B \cdot S \]
изменение магнитного потока приводит к появлению в контуре ЭДС индукции:
\[ \varepsilon=- N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} \]
Изменение магнитного потока происходит из-за изменинения площади контура S, которая при неподвижном правом проводнике меняется со скоростью
\[ - \Delta S = L \cdot V \cdot \Delta t \]
давайте скажем: пусть правый проводник тоже, как и левый будет двигаться в право со скоростью U, тогда
\[ - \Delta S = L \cdot (V - U) \cdot \Delta t \]
Здесь знак минус, т.к. если V=U, то изменение площади контура равно нулю, а если U>V, то площадь контура начнёт расти, тогда изменение площади контура будет положительным.
Получаем величину ЭДС в контуре
\[ \varepsilon= B \cdot L \cdot (V - U) \]
Ток в контуре
\[ I= \frac{\varepsilon }{R}, \]
где R- общее сопротивление контура
Сила Ампера, действующая на проводник с током
\[ F = I \cdot B \cdot L = \frac{{{{(B \cdot L)}^2}}}{R} \cdot (V - U) \]
Видим, что в зависимости от знака разности (V-U) силы Ампера может изменять своё направление, а по условию задачи про направление ничего не сказано, значит нужно искать два ответа. Ищем.
В первом случае, когда проводник неподвижен: сала Ампера F
1 при U=0, во втором случае F
2 при U><0, тогда с учётом возможности изменения напрвления силы Ампера для второго проводника можем записать уравнение:
\[ \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} =\pm 3 = \frac{V}{{V - U}} \]
решение даёт:
для +3
\[ U = \frac{2}{3} \cdot V, \]
для -3
\[ U = \frac{4}{3} \cdot V. \]
Удачи.
