Это задача 27.1 из Феймановских лекций по физике (том 10).
Авторское решение из книги:
Время хода для осевого луча должно быть равно времени хода для произвольного луча, проходящего через точку с координатами x и y, лежащую на преломляющей поверхности. Разность этих времен равна
\[ \frac{x}{c}+\frac{n\cdot \sqrt{{{y}^{2}}+{{(F-x)}^{2}}}}{c}-\frac{F}{c}, \]
где c – скорость света в воздухе.
Приравнивая эту разность нулю, получаем искомое уравнение поверхности. Разрешая его относительно y, приходим к выражению
\[ y=\pm \frac{1}{n}\sqrt{2xFn(n-1)-{{x}^{2}}({{n}^{2}}-1)}. \]
Замечания:1. В первой формуле возможно допущена опечатка и, скорее всего, формула должна иметь вид:
\[ \frac{x}{c}+\frac{n\cdot \sqrt{{{y}^{2}}+{{(F-x)}^{2}}}}{c}-\frac{nF}{c}, \]
изменилось последнее слагаемое, скорость света в стекле
u=c/n.
2. Полученное уравнение есть уравнение линии на плоскости, ну а сама поверхность будет получаться путем вращения этой кривой вокруг оси Ox.
3. Совсем необязательно выражать y из уравнения. Уравнение кривой на плоскости можно задать и в виде f(x,y)=0, так даже удобнее.
