Так как змея поднимается вверх со скоростью υ, то со стороны поверхности на нее должна действовать сила, компенсирующая силу тяжести и изменяющая импульс змеи. По третьему закону Ньютона, с какой силой действует поверхность на змею, с такой же силой и змея будет действовать на поверхность, т.е. сила давления змеи будет равна
F = m⋅g + F1,
где
F1 — сила, вызывающая изменение импульса змеи. Введем в решение массу единицы длины (линейную плотность)
m1 =
m/
l. Определим изменение импульса змеи за некоторых малый промежуток времени Δ
t (скорость змеи υ не изменяется, но изменяется ее масса в воздухе). За это время в воздухе длина змеи увеличится на υ⋅Δ
t, а масса — на
\[ \Delta m=m_{1} \cdot \upsilon \cdot \Delta t=\frac{m}{l} \cdot \upsilon \cdot \Delta t. \]
Изменение импульса змеи Δ
m⋅υ будет равно импульсу силы
F1, т.е.
Δm⋅υ = F1⋅Δt
или
\[ F_{1} \cdot \Delta t=\frac{m}{l} \cdot \upsilon \cdot \Delta t\cdot \upsilon, \;\;\; F_{1} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{l} ,\; \; \; F=m\cdot \left(g+\frac{\upsilon ^{2} }{l} \right), \]
F = 40,2 Н (g = 9,8 м/с
2).
Такой способ решения предлагает Черноуцан А. Задачи с распределенной массой // Квант. – 1998. – № 2. – С. 46-48. — Задача № 3, Упражнение задача №2.
В литературе встречается способ решения, в котором рассматривается движение центра масс змеи. При таком решении
F1 будет в 2 раза меньше и
F = 39,7 Н.
