Определить давление гелия, оставшегося в баллоне

[Никита]

В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа и при температуре 27°С. После того как из баллона было взято 10 г гелия , температура в баллоне понизилась до 17°С. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне. [ 0,364 МПа ].

[alsak]

Пусть вначале масса гелия равнялась m₁, затем она стала m₂ = m₁ – Δm, где Δm = 10 г. Запишем уравнения Клапейрона-Менделеева для газов массой m₁ и m₂:
\[ p_{1} \cdot V=\frac{m_{1} }{M} \cdot R\cdot T_{1}, \; \; \; p_{2} \cdot V=\frac{m_{2} }{M} \cdot R\cdot T_{2} =\frac{m_{1} -\Delta m}{M} \cdot R\cdot T_{2}, \]
где M = 4⋅10^–3 кг/моль. Решим систему полученных уравнений. Например,
\[ m_{1} =\frac{p_{1} \cdot V\cdot M}{R\cdot T_{1} }, \;\;\; p_{2} =\frac{m_{1} -\Delta m}{M\cdot V} \cdot R\cdot T_{2} =\left(\frac{p_{1} }{T_{1} } -\frac{\Delta m}{M\cdot V} \cdot R\right)\cdot T_{2}, \]
p₂ = 0,364⋅10⁶ Па.