Найдите силу для перемещения груза вверх по наклонной плоскости

[Alena]

Марон. 10 класс. Кр-5, ваниант 3
Груз массой 50 кг находится на наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м. Найдите силу, необходимую для перемещения груза вверх по наклонной плоскости с ускорением 1 м/с², зная, что коэффициент трения равен 0,2

[alsak]

Дано: m = 50 кг, l = 5 м, h = 3 м, a = 1 м/с², μ = 0,2,
Найти: F

Решение. На груз действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N), сила трения (F_tr) и внешняя сила (F) (рис. 1). Запишем второй закон Ньютона:
\[ m\cdot \vec{a}=\vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{tr} +\vec{N}, \]

0X: m⋅a = F – m⋅g⋅sin α – F_tr,   (1)

0Y: 0 = N – m⋅g⋅cos α,   (2)

где F_tr = μ⋅N, N = m⋅g⋅cos α — из уравнения (2),
\[ \sin \alpha =\frac{h}{l}, \; \; \; \cos \alpha =\frac{\sqrt{l^{2} -h^{2}}}{l} \]

(см. рис. 2). Тогда из уравнения (1) получаем:

F = m⋅a + m⋅g⋅sin α + F_tr =

\[ =m\cdot \left(a+g\cdot \left(\sin \alpha +\mu \cdot \cos \alpha \right)\right)=m\cdot \left(a+\frac{g}{l} \cdot \left(h+\mu \cdot \sqrt{l^{2} -h^{2} } \right)\right), \]
F = 430 Н (g = 10 м/с²).