Репетиционное тестирование 1 этап 2011/2012

[dx/dt]

В3 (2 вариант).
\[ A{}_{тр} = \Delta W \]
или
\[ -Fs=\frac{(m+M)u_{1}^{2} }{2} -\frac{mu^{2} }{2} ,
 \]
\[ Fs=\frac{mu^{2} }{2} -\frac{(m+M)}{2} \cdot \frac{m^{2} u^{2} }{(m+M)^{2} } . \]

Вот этот момент можно поподробнее, откуда минус и Fs, что-то я совсем забыл эту тему!=(

A = Fs*cos180 = -Fs
- работа силы по определению.

[alsak]

А10 Вариант 1
При изобарном расширении гелий совершил работу A = 120 Дж. Количество теплоты Q, подведенное к гелию, равно:

1) 120 Дж; 2) 280 Дж; 3) 290 Дж; 4) 300 Дж; 5) 310 Дж.

Решение. При изобарном расширении количество теплоты (первое начало термодинамики) равно:

Q = ΔU + A,   (1)

где ΔU = 3/2⋅ν⋅R⋅ΔT (т.к. гелий одноатомный газ) (2), A = p⋅ΔV. Из уравнения Клайперона-Менделеева для изобарного процесса получаем:

p⋅V₁ = ν⋅R⋅T₁,   p⋅V₂ = ν⋅R⋅T₂,

A = p⋅ΔV = ν⋅R⋅ΔT.   (3)

Из уравнений (2) и (3) получаем:

ΔU = 3/2⋅A.

Подставим полученное выражение в уравнение (1):

Q = 5/2⋅A,

Q = 300 Дж.
Ответ. 4) 300 Дж.

[alsak]

А12 Вариант 1
Точечный отрицательный заряд q₀ движется вдоль оси OX, проходящей на некотором расстоянии от неподвижного точечного положительного заряда q₁ (рис. 1). Зависимость потенциальной энергии W заряда q₀ от его координаты x приведена на графике (рис. 2), обозначенном цифрой:

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

А12 Вариант 2
Точечный отрицательный заряд q₀ движется вдоль оси OX, проходящей на некотором расстоянии от неподвижного точечного отрицательного заряда q₁ (рис. 1). Зависимость потенциальной энергии W заряда q₀ от его координаты x приведена на графике (рис. 2), обозначенном цифрой:

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.

Решение. Потенциальная энергия заряда (взаимодействия зарядов q₀ и q₁) равна
\[ W=k\cdot \frac{q_{0} \cdot q_{1}}{r}. \]

Вариант 1. W < 0 (т.к. по условию q₀ < 0, q₁ > 0).
Знак энергии не зависит от расстояния между зарядами, поэтому энергия W не будет менять знака. Энергия W всегда отрицательна только на графике 4.
Ответ: 4) 4.

Вариант 2. W > 0 (т.к. по условию q₀ < 0, q₁ < 0).
Знак энергии не зависит от расстояния между зарядами, поэтому энергия W не будет менять знака. Энергия W всегда положительна на графиках 3 и 5.
Но от расстояния зависит значение энергии (энергия достигнет максимального значения, когда заряд q₀ достигнет точки А (рис. 3)). Энергия W изменяет значения и всегда положительна только на графике 5.
Ответ: 5) 5.

[alsak]

А11 Вариант 1
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, сопротивления резисторов R₁ = 2,0 Ом, R₂ = 4,0 Ом, R₃ = 6,0 Ом, R₄ = 3,0 Ом, R₅ = 8,0 Ом. Если в резисторе R₂ сила тока I₂ = 2,0 А, то в резисторе R₄ сила тока I₄ равна:

1) 3,2 А; 2) 3,5 А; 3) 4,6 А; 4) 5,4 А; 5) 6,2 А.

А11 Вариант 2
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, сопротивления резисторов R₁ = 2,0 Ом, R₂ = 4,0 Ом, R₃ = 6,0 Ом, R₄ = 3,0 Ом, R₅ = 8,0 Ом. Если в резисторе R₂ сила тока I₂ = 2,0 А, то в резисторе R₃ сила тока I₃ равна:

1) 0,40 А; 2) 0,60 А; 3) 0,80 А; 4) 1,2 А; 5) 1,6 А.

Решение. Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно, поэтому
\[ U_{1} =I_{1} \cdot R_{1} =I_{2} \cdot R_{2}, \; \; \; I_{1} =\frac{I_{2} \cdot R_{2} }{R_{1} }, \]

I₁ = 4,0 А, I_1/2 = I₁ + I₂, I_1/2 = 6,0 А.

Участок цепи с резисторами R₁ и R₂ и участок цепи с резисторами R₃, R₄ и R₅ соединены последовательно, поэтому

I_1/2 = I_3/5 = 6,0 А.

Резисторы R₃, R₄ и R₅ соединены параллельно, поэтому
\[ \frac{1}{R_{3/5} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{4} } +\frac{1}{R_{5}}, \;\;\; \frac{1}{R_{3/5} } =\frac{45}{72}, \]
R_3/5 = 1,6 Ом.
Напряжение U_3/5 = U₃ = U₄ = U₅ = I_3/5⋅R_3/5, U_3/5 = 9,6 В.

Вариант 1.
\[ I_{4} =\frac{U_{4} }{R_{4} } =\frac{U_{3/5} }{R_{4}}, \]
I₄ = 3,2 А.
Ответ. 1) 3,2 А.

Вариант 2.
\[ I_{3} =\frac{U_{3} }{R_{3} } =\frac{U_{3/5} }{R_{3}}, \]
I₃ = 1,6 А.
Ответ. 5) 1,6 А.

[Kivir]

В11, Вариант 2
Входной колебательный контур радиоприёмника состоит из катушки индуктивности и конденсатора ёмкостью C = 53 нФ, максимальное напряжение на котором U₀ = 5,0 мВ. Если радиоприёмник настроен на радиостанцию, работающую на длине волны  λ = 10 км, то максимальная сила тока I₀ в катушке равна … мкА
Решение:  полная энергия колебательного контура равна:

\[ W=\frac{LI_{0}^{2}}{2}=\frac{CU_{0}^{2}}{2}, \]

длина электромагнитной волны (с – скорость света, T – период собственных колебаний  - рассчитывается по формуле Томсона):

\[ \lambda =c\cdot T=c\cdot 2\pi \sqrt{LC}, \]

\[ I_{0}^{2}=\frac{CU_{0}^{2}}{L}, \]

\[ {{\lambda }^{2}}={{c}^{2}}\cdot 4{{\pi }^{2}}\cdot LC, \]

\[ I_{0}^{2}\cdot {{\lambda }^{2}}=\frac{CU_{0}^{2}}{L}\cdot {{c}^{2}}\cdot 4{{\pi }^{2}}\cdot LC={{c}^{2}}\cdot 4{{\pi }^{2}}\cdot {{C}^{2}}\cdot U_{0}^{2}, \]

\[ {{I}_{0}}=\frac{c\cdot 2\pi \cdot C\cdot {{U}_{0}}}{\lambda }. \]
ответ: 50 мкА

[Kivir]

В10, Вариант 2
Нагреватель электрокипятильника состоит из двух секций, сопротивления которых R₁= R₂ = R. При подключении нагревателя к источнику тока с E= 0,12 кВ вода закипает за один и тот же промежуток времени как при последовательном, так и при параллельном соединении секций. Если при коротком замыкании в подводящих проводах сила тока I = 3,0 А, то сопротивление R равно …Ом
Решение: воспользуемся законом Джоуля-Ленца.

\[ Q={{I}^{2}}R\cdot \Delta t, \]

Силу тока в обоих случаях определим по закону Ома для замкнутой цепи. Сопротивление при последовательном соединении секций равно 2R, при параллельном соединении R/2. Т.к. подразумевается, что количество воды одно и то же, то и количество теплоты в обоих случаях выделяется одинаковое:

\[ I_{1}^{2}\cdot 2R\cdot \Delta t=I_{2}^{2}\cdot \frac{R}{2}\cdot \Delta t, \]

\[ {{\left( \frac{E}{\left( 2R+r \right)} \right)}^{2}}\cdot 2={{\left( \frac{E}{\left( \frac{R}{2}+r \right)} \right)}^{2}}\cdot \frac{1}{2},\]
\[2\left( \frac{R}{2}+r \right)=\left( 2R+r \right), \]

\[ R=r, \]

Внутреннее сопротивление определим из тока короткого замыкания:
I =E/r,  r=E/I, и искомое сопротивление:  R = r = E/I.
Ответ: 40 Ом

[dx/dt]

В4 (2 вариант). Автомобиль массой m = 900 кг движется по дороге со скоростью, модуль которой u = 54 км/ч. Профиль дороги показан на рисунке. Если в точке С модуль силы давления автомобиля на дорогу F = 8,10 кН, то радиус R кривизны профиля в этой точке равен … м.
 
Решение
 
Уравнение второго закона Ньютона для движения автомобиля  в проекциях на координатную ось, направленную к центру кривизны (вертикально вниз в момент, когда автомобиль находится в точке С):

\[ mg-N=ma, \]

где N -- сила нормальной реакции опоры, и согласно третьему закону Ньютона N = F; a = u²/R -- центростремительное ускорение.

Имеем

\[ mg-F=m\frac{u^{2} }{R} , \]

откуда находим радиус кривизны:

\[ R=\frac{mu^{2} }{mg-F} ,
 \]
R = 225 м.

Ответ: 225 м.

[dx/dt]

В5 (2 вариант). Баллон заполнен смесью газов: водород (М₁ = 2,00 г/моль) и кислород (М₂ = 32,0 г/моль). Если модуль среднеквадратичной скорости молекул кислорода <u_кв>₂ = 200 м/с, то модуль среднеквадратичной скорости <u_кв>₁ молекул водорода равен … м/с.

Решение

Среднеквадратичные скорости молекул водорода и кислорода соответственно равны:

\[ u_{1} =\sqrt{\frac{3RT}{M_{1} } } , \]

\[ u_{2} =\sqrt{\frac{3RT}{M_{2} } } .
 \]
Для более простой записи в обозначениях скоростей убрали лишние индексы и скобки. После деления первого уравнения на второе, получаем:

\[ \frac{u_{1} }{u_{2} } =\sqrt{\frac{M_{2} }{M_{1} } } , \]

откуда находим среднеквадратичную скорость молекул водорода:

\[ u_{1} =u_{2} \sqrt{\frac{M_{2} }{M_{1} } } , \]

u₁ = 800 м/с.

Ответ: 800 м/с.

[Kivir]

В9, Вариант 2
    По горизонтальным рельсам, расположенным в вертикальном магнитном поле, скользит проводник длиной l = 19 см с постоянной скоростью, модуль которой υ = 10 м/с. Концы рельсов замкнуты на резистор сопротивлением R = 0,12 Ом. Если модуль магнитной индукции поля B = 1,5∙10^-2 Тл, а сопротивлением рельсов и проводника пренебречь, то количество теплоты Q, которое выделится на резисторе за промежуток времени ∆t = 4,0 с, равно …мДж
Решение: при движении проводника длиной l со скоростью υ  в постоянном магнитном поле в нём возникает ЭДС индукции (учтём, что угол между направлением скорости и вектором магнитной индукции равен 90º):

\[ {{E}_{i}}=\upsilon \cdot B\cdot l\cdot \sin {{90}^{\circ }}=\upsilon \cdot B\cdot l \]

Т.к. цепь замкнута, то в цепи потечёт ток. При прохождении тока через проводник, обладающий сопротивлением, происходит выделение теплоты. Количество теплоты, выделяемое проводником с током, подчиняется закону Джоуля – Ленца (учтём сразу закон Ома):

\[ Q={{I}^{2}}R\cdot \Delta t=\frac{E_{i}^{2}}{R}\Delta t, \]

\[ Q=\frac{{{\left( \upsilon \cdot B\cdot l \right)}^{2}}}{R}\Delta t. \]

Ответ: Q = 27 мДж

Вариант 1: условие содержит другие числовые данные: l = 10 см,  υ = 10 м/с, R = 0,1 Ом , B = 2∙10^-2 Тл,∆t = 5,0 с
тогда Ответ В9, вариант 1: Q = 20 мДж

[alsak]

А14 Вариант 1
На рисунке 1 представлен график зависимости собственного магнитного потока Φ катушки индуктивности от времени t. Если индуктивность катушки L = 3,3 мГн, то максимальная энергия W магнитного поля катушки была равна:

1) 1,6 мДж; 2) 3,6 мДж; 3) 6,0 мДж; 4) 8,0 мДж; 5) 14 мДж.

А14 Вариант 2
На рисунке 2 представлен график зависимости собственного магнитного потока Φ катушки индуктивности от времени t. Если индуктивность катушки L = 25 мГн, то максимальная энергия W магнитного поля катушки была равна:

1) 2,4 мДж; 2) 3,0 мДж; 3) 4,5 мДж; 4) 7,2 мДж; 5) 11 мДж.

Решение. Энергия магнитного поля катушки равна
\[ W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}. \; \; \; (1) \]
Собственный магнитный поток Φ катушки индуктивности и сила тока I в ней связаны соотношением:

Φ = L⋅I.   (2)

Решая систему уравнений (1)-(2), получаем:
\[ I=\frac{\Phi }{L} ,\; \; \; \; W=\frac{L}{2} \cdot \left(\frac{\Phi }{L} \right)^{2} =\frac{\Phi ^{2} }{2L}. \]
Энергия W будет максимальной при максимальном значении собственного магнитного потока.

Вариант 1. Из графика Φ_max = 9,6⋅10^–3 Вб, тогда W = 14⋅10^–3 Дж.
Ответ. 5) 14 мДж.

Вариант 2. Из графика Φ_max = 15⋅10^–3 Вб, тогда W = 4,5⋅10^–3 Дж.
Ответ. 3) 4,5 мДж.