Репетиционное тестирование 1 этап 2011/2012

[alsak]

А16 Вариант 1
Абсолютный показатель преломления алмаза n = 2,42. Если длина световой волны в алмазе λ = 310 нм, то частота ν этой волны равна:

1) 165 ТГц; 2) 400 ТГц; 3) 600 ТГц; 4) 734 ТГц; 5) 968 ТГц.

А16 Вариант 2
Абсолютный показатель преломления ацетона n = 1,36. Если длина световой волны в ацетоне λ = 324 нм, то частота ν этой волны равна:

1) 470 ТГц; 2) 593 ТГц; 3) 681 ТГц; 4) 750 ТГц; 5) 926 ТГц.

Решение. Запишем формулы для расчета абсолютного показателя преломления n и для длины световой волны λ:
\[ n=\frac{c}{\upsilon }, \; \; \; \lambda =\upsilon \cdot T=\frac{\upsilon }{\nu }, \]
где с — скорость света в вакууме. Решая систему этих двух уравнений, получаем:
\[ \upsilon =\frac{c}{n}, \; \; \; \nu =\frac{\upsilon }{\lambda } =\frac{c}{n\cdot \lambda }. \]

Вариант 1. ν = 400⋅10¹² Гц.
Ответ. 2) 400 ТГц.

Вариант 2. ν = 681⋅10¹² Гц.
Ответ. 3) 681 ТГц.

[Kivir]

В8, Вариант 2
Два одинаковых небольших проводящих шарика подвешены  в воздухе на вертикальных нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После того, как системе сообщили заряд q₀ = 4,0 мкКл, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол φ = 90°. Если длина каждой нити l = 0,30 м, то масса m каждого шарика равна …г.

Решение: согласно условия – шарики одинаковые, следовательно, после сообщения заряда системе на каждом из шариков будет одинаковый заряд, равный  q = q₀/2. Шарики оттолкнутся друг от друга. На каждый шарик будет действовать три силы: mg - сила тяжести, T – сила натяжения нити, F – сила кулоновского отталкивания. Шарики находятся в равновесии, поэтому сумма сил равна нулю, следовательно, и сумма соответствующих проекций сил на систему координат равна нулю.

x:   F – Tsinα = 0;           F = Tsinα ;
y:   Tcosα – mg = 0;        mg =Tcosα ;

Разделим уравнения друг на друга и выразим массу:
\[ m=\frac{F}{g\cdot tg\alpha }, \]
расстояние между шариками найдём по теореме Пифагора:   r² = 2l²
тогда с учётом закона Кулона:
\[ m=\frac{k{{q}^{2}}}{g\cdot {{r}^{2}}\cdot tg\alpha }=\frac{kq_{0}^{2}}{4g\cdot 2{{l}^{2}}\cdot tg\alpha } \]

Ответ:  20 г.

[alsak]

А17 Вариант 1
Если атом водорода, поглотив фотон, перешел с третьего энергетического уровня (Е₃ = –2,41⋅10^–19 Дж) на шестой (Е₆ = –6,02⋅10^–20 Дж), то частота ν поглощенного фотона равна:

1) 3,18⋅10¹⁵ Гц; 2) 7,27⋅10¹⁴ Гц; 3) 2,73⋅10¹⁴ Гц; 4) 1,14⋅10¹⁴ Гц; 5) 4,00⋅10¹³ Гц.

А17 Вариант 2
Если атом водорода, поглотив фотон, перешел с первого энергетического уровня (Е₁ = –2,17⋅10^–18 Дж) на шестой (Е₆ = –6,02⋅10^–20 Дж), то частота ν поглощенного фотона равна:

1) 3,18⋅10¹⁵ Гц; 2) 7,27⋅10¹⁴ Гц; 3) 2,73⋅10¹⁴ Гц; 4) 1,14⋅10¹⁴ Гц; 5) 4,00⋅10¹³ Гц.

Решение. Частота поглощенного фотона находится следующим образом:
\[  \nu = \frac{\Delta E}{h}, \]
где h — постоянная Планка.

Вариант 1. ΔE = E₆ – E₃, ν = 2,73⋅10¹⁴ Гц.
Ответ. 3) 2,73⋅10¹⁴ Гц.

Вариант 2. ΔE = E₆ – E₁, ν = 3,18⋅10¹⁵ Гц.
Ответ. 1) 3,18⋅10¹⁵ Гц.

Примечание. Значение одной из энергий — избыточное данное, т.к. его можно найти, используя формулу E_n = E₁/n².

[alsak]

А18 Вариант 1
Атомный номер одного из изотопов циркония Z = 40, а удельная энергия связи Е_yd = 8,69 МэВ/нуклон. Если энергия связи нуклона в ядре этого изотопа Е_cb = 791 МэВ, то число нейтронов N в ядре равно:

1) 32; 2) 36; 3) 45; 4) 48; 5) 51.

А18 Вариант 2
Если для одного из изотопов никеля \( {}_{28}^{63} {\rm Ni} \) удельная энергия связи нуклонов в ядре Е_yd = 8,76 МэВ/нуклон, то энергия связи Е_cb этого ядра равна:

1) 136 МэВ; 2) 228 МэВ; 3) 264 МэВ; 4) 492 МэВ; 5) 552 МэВ.

Решение. Удельная энергия связи равна:
\[ E_{yd} =\frac{E_{cb} }{A}, \]
где А — массовое число.

Вариант 1. Массовое число — это общее число нуклонов, т.е.

A = Z + N.

Тогда
\[ N=A-Z=\frac{E_{cb} }{E_{yd} } -Z, \]
N = 51.
Ответ. 5) 51.

Вариант 2. Из обозначения изотопа \( {}_{Z}^{A} {\rm X} \) следует, что А = 63. Тогда

E_cb = 63E_yd, E_cb = 552 МэВ.

Ответ. 5) 552 МэВ.

[Kivir]

В7, Вариант 2
В теплоизолированный сосуд, содержащий воду при температуре t₁ = 20°С, опустили тело, температура которого t₂ = 110°С. (Теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала). После установления теплового равновесия температура в сосуде t₃= 50°С. Если, не вынимая первое тело, в воду опустить ещё одно такое же тело, нагретое до температуры t₂, то конечная температура t в сосуде будет равна …°С.
В7, Вариант 1
В теплоизолированный сосуд, содержащий воду при температуре t₁ = 10°С, опустили тело, температура которого t₂ = 100°С. (Теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала). После установления теплового равновесия температура в сосуде t₃= 40°С. Если, не вынимая первое тело, в воду опустить ещё одно такое же тело, нагретое до температуры t₂, то конечная температура t в сосуде будет равна …°С.
Решение: воспользуемся уравнением теплового баланса: сумма количеств теплоты, полученных (отданных) телами в теплоизолированной системе в процессе теплообмена, равна нулю. Пусть C = cm – теплоёмкость тела, C₁ = c₁m₁ – теплоёмкость воды.

1 –й случай:   C(t₃ – t₂) + C₁(t₃ – t₁) = 0,
2 –й случай:   C(t – t₂) + C(t – t₃) + C₁(t – t₃) = 0,

   

C(t₂ – t) + C(t₃ – t) = C₁(t – t₃)

C(t₂ – t₃) = C₁(t₃ – t₁)

Разделим уравнения друг на друга:

\[ \frac{{{t}_{2}}+{{t}_{3}}-2t}{{{t}_{2}}-{{t}_{3}}}=\frac{t-{{t}_{3}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{1}}}, \]

Далее удобнее подставить числовые данные:
Вариант 2

\[ \frac{160-2t}{60}=\frac{t-50}{30}, \]

Ответ:  65°С

Вариант 1

\[ \frac{140-2t}{60}=\frac{t-40}{30}, \]

Ответ: 55°С

[Kivir]

В6, Вариант 2
Небольшой пузырёк воздуха медленно поднимается в водоёме  (ρ = 1,0 г/см³) с глубины h₁, где на него действовала выталкивающая сила, модуль которой  F₁ = 3,9 мН. На глубине h₂ = 2,0 м на пузырёк действует выталкивающая сила, модуль которой F₂ = 5,2 мН. Если атмосферное давление p₀ = 1,00∙10⁵ Па, а изменением температуры воды по глубине водоёма пренебречь, то глубина h₁ равна …дм.
В6, Вариант 1
Небольшой пузырёк воздуха медленно поднимается в водоёме  (ρ = 1,0 г/см3) с глубины h₁ = 800см. На глубине h₂ = 500 см на пузырёк действует выталкивающая сила, модуль которой F₂ = 5,4 мН. Если атмосферное давление p₀ = 1,00∙10⁵ Па, а изменением температуры воды по глубине водоёма пренебречь, то на глубине h₁ объём V пузырька был равен …мм³.
Решение: на пузырёк  действует выталкивающая сила  - сила Архимеда:

F = ρ∙g∙V,

можно определить объём пузырька:

V=F/(ρ∙g),

т.к. температура неизменна, и количество воздуха в пузырьке не меняется, то воспользуемся законом Бойля-Мариотта для изотермического процесса. Учтём, что давление воздуха в пузырьке на глубине h будет равно сумме атмосферного давления и гидростатического давления столба жидкости:

p = p₀ + ρ∙g∙h,

p₁V₁= p₂V₂,

(p₀ + ρ∙g∙h₁)∙V₁= (p₀ + ρ∙g∙h₂)∙ V₂.

Вариант 2

\[ ({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot {{h}_{1}})\cdot \frac{{{F}_{1}}}{\rho \cdot g}=\text{ }({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot {{h}_{2}})\cdot \frac{{{F}_{2}}}{\rho \cdot g} \]

\[ {{h}_{1}}=\frac{{{p}_{0}}}{{{F}_{1}}\cdot \rho \cdot g}({{F}_{2}}-{{F}_{1}})+{{h}_{2}}\cdot \frac{{{F}_{2}}}{{{F}_{1}}} \]

ответ: h₁ = 60 дм

Вариант 1

\[ ({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot {{h}_{1}})\cdot {{V}_{1}}=\text{ }({{p}_{0}}+\rho \cdot g\cdot {{h}_{2}})\cdot \frac{{{F}_{2}}}{\rho \cdot g} \]

ответ:    V₁ = 450 мм³

[Kivir]

А5 Вариант 1  К телу приложены направленные под углом α = 90º друг к другу две силы, модули которых F₁ = 4,0 Н и F₂ = 3,0 Н. Если модуль ускорения тела a = 10 м/с², то его масса m равна:

1) 0,2 кг;  2) 0,25 кг;   3) 0,35 кг;   4) 0,50 кг;   5) 0,90 кг.

А5 Вариант 2   На материальную точку массой m = 1,0 кг действуют две силы, направленные под углом α = 90º друг к другу. Под действием этих сил материальная точка движется с ускорением, модуль которого a = 5,0 м/с².  Если модуль одной из этих сил F₁ = 4,0 Н, то модуль второй силы  F₂ равен:

1) 1,0 Н;    2) 2,0 Н;    3) 2,5 Н;    4) 3,0 Н;   5) 6,0 Н.

Решение: воспользуемся вторым законом Ньютона: сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение:

\[ {{\vec{F}}_{1}}+{{\vec{F}}_{2}}=m\cdot \vec{a}, \]

Т.к. по условию, силы направлены под прямым углом друг к другу, то модуль  суммы сил (результирующая сила) определяется из теоремы Пифагора, при этом ускорение тела будет направлено так же, как и результирующая сила, поэтому от векторного уравнения перейдём к скалярному виду:

\[ \sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}=m\cdot a, \]

Для первого варианта – выражаем и считаем массу:
ответ: 4) 0,5 кг.
Для второго варианта – выражаем и рассчитываем силу F₂:
ответ: 4) 3 Н.

[Kivir]

А6 Вариант 1  Если тело бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой υ₀ = 10 м/с, то максимальная высота h_max подъёма тела равна:

1) 4,0 м;    2) 5,0 м;    3) 6,0 м;    4) 8,0 м;   5) 10 м.

А6 Вариант 2  Если тело бросили вертикально вверх со скоростью, модуль которой υ₀ = 12 м/с, то максимальная высота h_max подъёма тела равна:

1) 4,8 м;    2) 5,0 м;    3) 7,2 м;    4) 8,0 м;   5) 10 м.

Решение: для решения задачи, удобнее всего воспользоваться кинематической связью пути, скорости и ускорения:

\[ {{\upsilon }_{x}}^{2}-\upsilon _{0x}^{2}=2\cdot {{a}_{x}}\cdot S, \]

В нашем случае, направим ось x вверх, тогда:
υ_x = 0 м/с – скорость тела в верхней точке траектории, υ_0x = υ₀ – начальная скорость тела,  a_x = – g = – 10 м/с² – ускорение свободного падения (знак минус  - ускорение направлено вниз, а ось координат - вверх), S = h_max. После подстановки, получаем искомую высоту:

\[ {{h}_{\max }}=\frac{\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot g}. \]

Вариант 1 – ответ: 2) 5 м,  Вариант 2 – ответ: 3) 7,2 м.

[alsak]

A1. Вариант 1. Скалярной физической величиной является:

1) сила; 2) скорость; 3) масса; 4) импульс; 5) перемещение.

Решение. Сила, скорость, импульс и перемещение — это векторные величины; масса — скалярная.
Ответ. 3) масса.

А1. Вариант 2. Векторной величиной является:

1) частота; 2) длина; 3) масса; 4) импульс; 5) энергия.

Решение. Частота, длина, масса и энергия — это скалярные величины; импульс — векторная.
Ответ. 4) импульс.

[alsak]

А2. Вариант 1. Ученик взвесил груз при помощи динамометра (см. рис. 1). Масса m груза равна:

1) 0,12 кг; 2) 0,22 кг; 3) 0,24 кг; 4) 2,2 кг; 5) 2,4 кг.

А2. Вариант 2. Ученик взвесил груз при помощи динамометра (см. рис. 2). Масса m груза равна:

1) 0,13 кг; 2) 0,16 кг; 3) 1,3 кг; 4) 1,6 кг; 5) 2,0 кг.

Решение. Динамометр показывает вес груза P (в Н). Цена деления прибора равна 0,2 Н (5 делений между цифрами), следовательно,
Вариант 1: P = 2,4 Н.
Вариант 2: P = 1,6 Н.

Вес неподвижного тела равен

P = m∙g.

Тогда масса тела

m = P/g.

Вариант 1: m = 0,24 кг.
Ответ. 3) 0,24 кг.

Вариант 2: m = 0,16 кг.
Ответ. 2) 0,16 кг.