Цепь постоянного тока со смешанным соединением-2

[Борис]

Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. В зависимости от варианта заданы: схема цепи (по номеру рисунка), величины сопротивлений резисторов R₁, R₂, R₃, R₄, напряжение U, ток I или мощность Р всей цепи. Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи R_sk, 2) токи, проходящие через каждый резистор I₁, I₂, I₃, I₄.

R1	R2	R3	R4	I
20	40	30	5	2

[alsak]

1) Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_1/2 равно

R_1/2 = R₁ + R₂,

R_1/2 = 60 Ом.

Резисторы R₃ и R_1/2 соединены параллельно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_1/3 можно найти так:
\[ \frac{1}{R_{1/3} } =\frac{1}{R_{3} } +\frac{1}{R_{1/2} } ,\; \; \; R_{1/3} =\frac{R_{3} \cdot R_{1/2} }{R_{3} +R_{1/2}}, \]
R_1/3 = 20 Ом.

Резисторы R_1/3 и R₄ соединены последовательно, поэтому их эквивалентное сопротивление R_ek равно

R_ek = R_1/3 + R₄,

R_ek = 25 Ом.

2) Зная эквивалентное сопротивление R_ek и общую силу тока I, можно найти общее напряжение U:

U = I⋅R_ek,

U = 50 В.

Резисторы R_1/3 и R₄ соединены последовательно, поэтому

I_1/3 = I₄ = I,   U = U_1/3 + U₄,

где

U_1/3 = I_1/3⋅R_1/3,   U_1/3 = 40 В.

Резисторы R_1/2 и R₃ соединены параллельно, поэтому

U_1/2 = U₃ = U_1/3,

I_1/2 = U_1/2/R_1/2,   I_1/2 = 2/3 A,

I₃ = U₃/R₃,   I₃ = 4/3 A.

Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, поэтому

I₁ = I₂ = I_1/2 = 2/3 A.