Для цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостным сопротивлением2

[Борис]

Для неразветвленной цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостными сопротивлениями определить величины, которые не даны в условиях задачи: 1) Z— полное сопротивление цепи, Ом; 2) I — ток цепи, А; 3) U — напряжение, приложенное к цепи, В; 4) φ — угол сдвига фаз между током и напряжением; 5) S — полную, ВА, Р—активную, Вт; Q — реактивную, вар, мощности цепи.
Построить в масштабе векторную диаграмму и кратко описать порядок ее построения, указав, в какую сторону и почему направлен каждый вектор. Числовые значения электрических величин, нужные для решения задачи, даны в табл. 1.
Проверить решение задачи, сравнивая значения приложенного напряжения U и угла сдвига фаз цепи φ, полученные расчетным путем или заданные в условиях с результатами подсчета по векторной диаграмме. При расхождении найти ошибку.

R1	R2	XL1	XC1	U
30	20	30	14	100

[alsak]

Из условия видно, что в цепи переменного тока включены последовательно активное (два параллельно соединенных резистора), индуктивное и емкостное сопротивления (см. рис. условия).
1) Полное сопротивление цепи Z и силу тока I (будем считать, что сила тока I и напряжение U — это действующие значения) найдем по закону Ома для переменного тока:
\[ Z=\sqrt{R_{1/2}^{2} +\left(X_{L1} -X_{C1} \right)^{2} }, \; \; \; I=\frac{U}{Z}, \]
где
\[ R_{1/2} =\frac{R_{1} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2}} - \]
эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов R₁ и R₂. Тогда
R_1/2 = 12 Ом, Z = 20 Ом, I = 5 А.

Сдвиг фаз
\[ \cos \varphi =\frac{R_{1/2} }{Z},  \]
cos φ = 0,6, φ = 53°.

Активную P¸ реактивную Q и полную S мощности можно найти так:

P = I²⋅R_1/2, Q = I²⋅|X_L1 – X_C1|, S = I⋅U,

P = 300 Вт, Q = 400 Вт, S = 500 Вт.

2) При построении векторной диаграммы учтем, что: а) при последовательном соединении I = I_C = I_L = I_R1/2, б) колебания напряжения на активном сопротивлении R_1/2 совпадает по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор U_R должен совпадать по направлению с вектором I; в) колебания напряжения на катушке индуктивности L опережают по фазе колебания силы тока на π/2, поэтому вектор U_L повернут на этот угол относительно вектора I против часовой стрелки; г) колебания напряжения на конденсаторе С отстают по фазе с колебаниями силы тока на π/2, поэтому вектор U_C повернут на этот угол относительно вектора I по часовой стрелке (рис. 1).
Значения напряжений найдем так же по закону Ома:

U_R1/2 = I⋅R_1/2, U_L1 = I⋅X_L1, U_C1 = I⋅X_C1,

U_R1/2 = 60 В, U_L1 = 150 В, U_C1 = 70 В.

Из рис. 2 видно (по теореме Пифагора), что
\[ U=\sqrt{\left(U_{L1} - U_{C1} \right)^{2} +U_{R1/2}^{2}}, \]
U = 100 В.

Аналогично, найдем сдвиг фаз:
\[ \cos \varphi =\frac{U_{R1/2} }{U}, \]
cos φ = 0,6, φ = 53°.