До какого давления надо сжать газ, чтобы шар поднялся наверх

[анечкалапочка]

На дне цилиндра, заполненного газом, лежит шар. До какого давления надо сжать газ, чтобы шар поднялся наверх? Считать,что газ при больших давлениях подчиняется уравнению Менделеева-Клайперона. Температура газа постоянна и равна t = 20ºС, молярная масса газа M = 29⋅10^-3 кг/моль, плотность шара ρ = 7,8⋅10³ кг/м³.

[Kivir]

Решение: в сжатом газе на шар будет действовать выталкивающая сила (сила Архимеда). Шар начнёт подниматься вверх, если выталкивающая сила станет равной (или немного больше) силы тяжести, действующей на шар.

mg = F,    ρ∙V∙g = ρ_г∙V∙g,      ρ = ρ_г ,

Получили, что плотность шара должна быть равна плотности газа (условие плавания тела). Давление газа определим из уравнения Клапейрона - Менделеева:

\[ p=\frac{m}{V}\frac{RT}{M}, \]
\[ p=\rho \frac{RT}{M}. \]

Ответ: p = 6,55∙10⁸ Па = 0,65 ГПА