Воспользуемся законом сохранения энергии. Будем считать, что нулевая высота находится у основания горки (рис. 1).
Так как обруч катится, то его
начальная энергия (у основания горки)
\[ W_{0} =\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} +\frac{I\cdot \omega _{0}^{2} }{2}, \]
где
m — масса обруча, υ
0 = 2,0 м/с,
I =
m⋅R2 — момент инерции обруча,
R — радиус обруча, ω
0 = υ
0/
R — угловая скорость вращения обруча у основания обруча (эта формула верна, если нет проскальзывания обруча).
Конечная энергия обруча (на высоте
h2, где скорость обруча равна нулю)
W = m⋅g⋅h2,
где
h2 =
s2⋅sin α. Синус угла наклона горки найдем так (см. рис. 1):
sin α = h1/s1,
где
h1 = 10 м,
s1 = 100 м.
Так как нет внешних сил, то
W0 = W,
\[ \frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} +\frac{I\cdot \omega _{0}^{2} }{2} =m\cdot g\cdot h_{2}, \; \; \; m\cdot \upsilon _{0}^{2} +m\cdot R^{2} \cdot \frac{\upsilon _{0}^{2} }{R^{2}} =2m\cdot g\cdot \frac{s_{2} \cdot h_{1}}{s_{1}}, \]
\[ 2m\cdot \upsilon _{0}^{2} =2m\cdot g\cdot \frac{s_{2} \cdot h_{1} }{s_{1}}, \; \; \; s_{2} =\frac{\upsilon _{0}^{2} \cdot s_{1}}{g\cdot h_{1}}, \]
s2 = 4 м.
