Два свинцовых шарика подвешены на нитках

[SLiWki]

Два одинаковых свинцовых шарика массой по 2,5 г подвешены в одной точке на нитках длиной 1 м. После того, как их отрицательно зарядили, шарики разошлись на расстояние 10 см друг от друга. Сколько электронов было передано шарикам?

[Kivir]

Решение:  шарики в равновесии: сумма сил равна нулю. T – сила натяжения нити, F – сила кулоновского отталкивания, mg – сила тяжести.
В проекциях на систему координат:

x:   F = T∙ sinα,
y:   mg = T∙ cosα,

разделим уравнения, учтём закон Кулона:

\[ \frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot mg}={tg}\alpha , \]

Т.к угол α мал (нить -  1 метр, расстояние между шариками 10 см), то tgα = sinα = r/2l.
Заряд шариков равен: q = N∙e, (e – элементарный заряд – заряд электрона)   

\[ \frac{k\cdot {{N}^{2}}\cdot {{e}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot mg}=\frac{r}{2\cdot l}, \]

   

\[ {{N}^{2}}=\frac{{{r}^{3}}\cdot mg}{k\cdot {{e}^{2}}\cdot 2\cdot l}, \]

N = 2,3∙10¹¹.