Минимальный коэффициент трения колеса на наклонной плоскости вниз

[ксения]

Добрый день помогите пожалуйста с решением задачи
Чему равен минимальный коэффициент трения  между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном 30°, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вниз с ускорением а = 6 м/с².

[alsak]

О движении колеса, но с ускорением вверх: Минимальный коэффициент трения для качения колеса по наклонной вверх.

Решение. Колесо движется благодаря силе трения покоя F_tn, и эта же сила сообщает ему (и автомобилю) ускорение. Сила трения покоя направлена в сторону движения колеса (рис. 1).
Автомобиль без тормозов и силы тяги (не газуя) будет двигаться вниз с ускорением a₀ = g⋅sin α, a₀ = 5 м/c². По условию автомобиль должен двигаться с ускорением a > a₀, следовательно, должен быть включен двигатель (сила тяги, которая является силой трения покоя, должна быть направлена вниз).

На колеса автомобиля действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N), сила трения покоя (F_tn) (рис. 2). Распишем второй закон Ньютона в проекциях на оси:

0Х: m⋅a = F_tn + m⋅g⋅sin α,   (1)

0Y: 0 = N – m⋅g⋅cos α,   (2)

где F_tn ≤ μ⋅N, N = m⋅g⋅cos α — из уравнения (2). Тогда уравнение (1) примет вид

m⋅a ≤ μ⋅m⋅g⋅cos α + m⋅g⋅sin α,

\[ {\rm \mu }\ge \frac{a-g\cdot {\rm sin\; }\alpha }{g\cdot {\rm cos\; }\alpha }, \; \; \; {\rm \mu }_{{\rm min}} =\frac{a-g\cdot {\rm sin\; }\alpha }{g\cdot {\rm cos\; }\alpha }, \]
μ_min = 0,12 (g = 10 м/с²).

[ксения]

Спасибо большое!!