В движущейся с постоянным ускорением кабине период колебаний равен Т

[анечкалапочка]

В кабине подъемника на длинной нити висит шарик. Когда кабина неподвижна, период его колебаний Т = 1 с. В движущейся с постоянным ускорением кабине период колебаний равен Т₁ = 1,2 с. Определите величину и направление ускорения кабины.

[alsak]

Шарик на длинной нити — это математический маятник. Математический маятник находится в двух состояниях: 1) в неподвижном подъемнике, 2) в движущемся подъемнике. Период колебаний маятника в этих двух состояниях:
\[ T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g} } ,\; \; \; T_{1} =2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g*}}, \]
где g* = g + a_y — эффективное ускорение, a_y > 0 — если подъемник движется вверх, a_y < 0 — если подъемник движется вниз. Тогда
\[ \frac{T_{1} }{T} =2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g+a_{y} } } \cdot \frac{1}{2\pi } \cdot \sqrt{\frac{g}{l} } =\sqrt{\frac{g}{g+a_{y}}}, \; \; \; \frac{g}{g+a_{y} } =\left(\frac{T_{1} }{T} \right)^{2}, \]
\[ g+a_{y} =g\cdot \left(\frac{T}{T_{1} } \right)^{2}, \; \; \; a_{y} =g\cdot \left(\left(\frac{T}{T_{1} } \right)^{2} -1\right), \]
a_y = –3,1 м/c² (g = 10 м/с²).
Так как a_y < 0, то ускорение подъемника направлено вниз.